AVL树
如何判断平衡?
在AVL的意义下的适度平衡,凭借什么判断一颗树是在AVL意义下的平衡。
平衡因子
AVL的节点个数与树的高度满足以下两种关系:
进一步变形:
AVL树的接口:
AVL树新插入一个节点,只可能导致新插入节点的若干个祖先失衡,而不会导致非祖先的其它节点失衡。其原因在于,对于非插入节点祖先的节点来说,它们和它们孩子的高度都不会发生变化。如果此前是平衡的,那么它们就不会变成失衡。
对于删除操作,至多只有一个节点导致失衡。如果删除一个节点导致失衡,则祖先的高度并不会变化。
但是插入操作至少是一个好孩子,它有可能在某个时候床下一连串的祸,但是它会痛改前非,只要改成其中一个错误,其他的错误就会烟消云散。
删除操作,每次只会闯下一个错,但是当你帮它改正一个错后,它转眼之间有可能再会犯下另一个错误。
实际上插入操作更为简便。
AVL的插入:
zagzag情况: 全部朝右
zigzig情况: 全部朝左
插入算法的代码实现:
AVL树删除算法:
有可能经过logn次的向上旋转调整:
具体实现代码:
zig-zag旋转采用玩魔方算法:无论你初始的状态如何,经过一些列旋转最终要达到以下状态:即3+4重构。
3+4的重构实现:
AVL的综合评价: