• AVL树


     AVL树

      

     如何判断平衡?

      在AVL的意义下的适度平衡,凭借什么判断一颗树是在AVL意义下的平衡。

      平衡因子

     AVL的节点个数与树的高度满足以下两种关系:  

     进一步变形:

      

      AVL树的接口:

      

      AVL树新插入一个节点,只可能导致新插入节点的若干个祖先失衡,而不会导致非祖先的其它节点失衡。其原因在于,对于非插入节点祖先的节点来说,它们和它们孩子的高度都不会发生变化。如果此前是平衡的,那么它们就不会变成失衡。

      对于删除操作,至多只有一个节点导致失衡。如果删除一个节点导致失衡,则祖先的高度并不会变化。

      

    但是插入操作至少是一个好孩子,它有可能在某个时候床下一连串的祸,但是它会痛改前非,只要改成其中一个错误,其他的错误就会烟消云散。

    删除操作,每次只会闯下一个错,但是当你帮它改正一个错后,它转眼之间有可能再会犯下另一个错误。

    实际上插入操作更为简便。


     AVL的插入:

      zagzag情况:      全部朝右

      zigzig情况:       全部朝左

      

     

     插入算法的代码实现:

      

     AVL树删除算法:

      

     有可能经过logn次的向上旋转调整:

     

     具体实现代码:

      

     zig-zag旋转采用玩魔方算法:无论你初始的状态如何,经过一些列旋转最终要达到以下状态:即3+4重构。

      

     

     3+4的重构实现:

      

     

     

     AVL的综合评价:

      

    陈小洁的三只猫
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