HDU2050_折线分割平面数

题目大意： n条折线分割平面的个数。 解题思路： 我们先来看一下N条相交的直线最多能把平面分割成几块。 很明显，当添加第n条直线时，为了使平面最多，则第n条直线要与前面n-1条直线都相交，切没有任何三条线交于一个点。 这样，第n条直线一共有n-1个交点。我们知道，增加n个焦点，则增加n+1个平面。 所以n条直线分割平面最大数是1 + 1 + 2 + 3 + ... + n = (n2 + n + 2) / 2 熟悉了线分割平面，现在，我们再来看看，每次增加的不是一条直线，而是两条相互平行的线，那又如何呢？ 当第N次添加时，前面已经有2N-2条直线了，按我们上面讨论的知道，第N次添加时，第2N-1条直线和第2N条直线各能增加2(n-1)+1个平面。 所以第N次添加增加的面数是2[2(n-1) + 1] = 4n - 2 个。因此，总面数应该是1 + 4n(n+1)/2 - 2n = 2n2 + 1 现在我们再来看如果把每次加进来的平行边让它们一头相交，情况又如何呢？ 我们看到，平面1、3已经合为一个面，既少了一个面。因此，每当一组平行线相交后，就会减少一个面。 因此，本题所要求的折线分割平面，自然就是上面求的的平行线分割平面数减去N。 即2n2 - n + 1 代码略。