树屋阶梯（卡特兰数+高精除低精+高精乘低精）

树屋阶梯

来源：
安徽省选 2012
题目描述：
　　暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为 N+1 尺（N 为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材，经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是 1 尺的整数倍，教官命令队员们每人选取 N 个空心钢材来搭建一个总高度为 N 尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为 1 尺，宽度也为 1 尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。）
以树屋高度为 4 尺、阶梯高度 N=3 尺为例，小龙一共有5 种搭建方法。
输入描述：
一个正整数N(1≤N≤500) ，表示阶梯的高度。
输出描述：
一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。）
样例输入：
3
样例输出：
5

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=100001;
int n,len,f[maxn],ans[maxn];
void mul(int x)
{
    for(int i=1;i<=len;i++)
    ans[i]=ans[i]*x;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    if(ans[i]>9)
    {
        ans[i+1]=ans[i+1]+ans[i]/10;
        ans[i]=ans[i]%10;
    }
    while(ans[len+1])
    {
        len++;
        ans[len+1]=ans[len+1]+ans[len]/10;
        ans[len]=ans[len]%10;
    }
}
void div(int x)
{
    int a[maxn],b[maxn],tmp=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    a[i]=ans[len-i+1];
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        b[i]=(tmp*10+a[i])/x;
        tmp=(tmp*10+a[i])%x;
    }
    for(int i=1;i<=len;i++)
    ans[i]=b[len-i+1];
    while(!ans[len]&&len>1)
    len--;
}
void work(int k)
{
    mul(4*k-2);
    div(k+1);
}
int main()
{
    f[0]=f[1]=1;
    ans[1]=1,len=1;
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    work(i);
    for(int i=len;i>=1;i--)
    cout<<ans[i];
    return 0;
}