02 常用数据结构

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(1) 基本数据类型（Primitive Data Type）：或称标量数据类型（Scalar Data Type）。整数、浮点数、布尔、字符。
(2) 结构化数据类型（Structured Data Type）：也称虚拟数据类型（Virtual Data Type）。字符串、数组、指针、列表、文件等。
(3) 抽象数据类型（Abstract Data Type）：堆栈等。

• 数组 - Array
  一排紧密相邻的可数内存，并提供一个能够直接访问单一数据内容的计算方法。
  Two-dimension Array 二维数组

• 链表 - Linked List
  由许多相同数据类型的数据，按特定顺序排列而成的线性表。
  链表中的数据项在计算机内存中的位置是不连续且随机（Random）存放的。插入和删除都相当方便，查找麻烦。
  单向链表，除非必要，否则不可移动链表头指针。

• 堆栈 - Stack
  相同数据类型的组合 有序线性表 LIFO 抽象数据类型（ADT）

  1. 创建 create
  2. 入栈 push
  3. 出栈 pop
  4. 是否为空 isEmpty
  5. 是否已满 full

• 队列
  有序线性表 FIFO 抽象数据类型（ADT）
  广度优先搜索（BFS），计算机的模拟（simulation），CPU 的作业调度（job scheduling），外围设备联机并发处理的应用
  堆栈只需要一个顶端(top)，指针指向堆栈点顶端
  对列必须使用 front 和 rear 两个指针分别指向队列前端和队列尾端

  1. 创建 create
  2. 添加 add
  3. 删除 delete
  4. 返回前端的值 front
  5. 是否为空 empty

• 树形结构
  二叉空间分割树（BSP tree）
  四叉树（Quadtree）
  八叉树（Octree）
  n 叉树（n-way)
  一棵合法的树，节点间可以互相连接，但不能形成无出口的回路。

  1. 度数（Degree）：每个节点所有子树的个数。
  2. 层数（Level）
  3. 高度（Height）：树的最大层数。
  4. 树叶/终端节点（Terminal Nodes）：度数为 0 的节点。
  5. 父节点（Parent）
  6. 子节点（Children）
  7. 祖先（Ancestor）和子孙（Descendent）
  8. 兄弟节点（Siblings）：有共同父节点的节点。
  9. 非终端节点（Nonterminal Nodes）
  10. 同代（Generation）：在一棵树上具有相同层数的节点。
  11. 森林（Forest）：n 棵（n ≥ 0）互斥树的集合。
  • 一般树形结构在计算机中的存储方式是以链表为主。对于 n 叉树来说，因为每个节点的度数都不相同，所以必须为每个节点预留存放 n 个链接字段的最大存储空间。
    这种 n 叉树特别浪费链接存储空间。假设 n 叉树有 m 个节点，那么此树共有 n*m 个链接字段。因此，除了树根外，每个非空连接都指向一个节点，所以得知空链接个数为 n*m - (m-1) = m(n-1) + 1，而 n 叉树的链接浪费率为 [m(n-1)+1]/m*n。因此得到一下结论：
    n=2 时，二叉树的链接浪费率约为 1/2。
    n=3 时，三叉树的链接浪费率约为 2/3。
    n=4 时，四叉树的链接浪费率约为 3/4。
    ... ...
    当 n = 2 时，浪费率最低，所以为了改善存储空间浪费的缺点，最常使用二叉树。
  • 二叉树 - Binary Tree / Knuth 树
    二叉树与一般树的区别：
    
    (1) 树不可以为空集合，但二叉树可以
    
    (2) 树的度数为 d≥0，但二叉树的节点度数为 0 ≤ d ≤ 2
    
    (3) 树的子树间没有次序关系，二叉树则有
    

• 图形结构
  树形结构描述节点间“层次”关系
  图形结构讨论两个顶点间”是否连通“
  加权图 ——“网络”

  • 欧拉环（Eulerian Cycle）：当所有顶点的度数都是偶数时，才能从某顶点出发，经过每条边一次，再回到起点。
  • 欧拉链（Eularian Chain）：从某一顶点出发，经过每条边一次，不一定回到起点，则只允许其中两个顶点的度数为奇数，其余则必须全部为偶数。
  • 无向图 (V1, V2)
  • 有向图 <V1, V2>

• 哈希表
  哈希表是一种存储记录的连续内存，通过哈希函数的应用，可以快速存取与查找数据。
  哈希法就是将本身键值，通过特定的数学函数运算或应用其他的方法，转换成相对应的数据存储地址。

  • bucket（桶）：哈希表中存储数据的位置，每一个位置对应到唯一的地址（bucket address），桶就好比一个记录。
  • slot（槽）：每一个记录中可能包含好几个字段，而 slot 指的就是桶中的字段。
  • collision（碰撞）：两个不同的数据，经过 Hash 函数运算后，对应到相同的地址。
  • 溢出：运算后的数据所对应到的 bucket 已满。
  • 哈希表：存储记录的连续内存。一种类似数据表的索引表格，可分为 n 个 bucket，每个 bucket 又可分为 m 个 slot。
  • 同义词（Synonym）：两个标识符 I1 和 I2 经过哈希函数运算后所得的数值相同，即 f(I1) = f(I2)，就称 I1 和 I2 对于 f 这个哈希函数是同义词。
  • 加载密度（Loading Factor）：标识符的使用数量除以哈希表内槽的总数
    α（加载密度）= n（标识符的使用数目）/ [ s（每个桶内的槽数）* b（桶的数目）]
    α 值越大，表示哈希空间的使用率越高，碰撞或溢出的概率也越高。
  • 完美哈希（Perfect Hashing）：没有发生碰撞和溢出的哈希函数。
  • 原则：
    1. 降低碰撞和移除的产生
    2. 哈希函数不宜过于复杂，越容易计算越好
    3. 尽量把文字键值转换成数字键值，方便计算
    4. 设计的哈希函数计算得到的值，均匀的分布在每一个桶中