两个数之间的最短路径问题

原址：http://blog.csdn.net/gogdizzy/article/details/6563626

假设由A到B需要k步，分别是A1，A2，……Ak，每一步都是（5，-5,7，-7,12，-12）中一个。因为最终结果就是
A1+A2+……+Ak，所以这k步是可以调换顺序的（加法交换律）。

1> 如果这k步里，同时存在5，-5，那么可以约去。同理，（7，-7）,（12，-12）也是。即最多存在8种选择，选定了一个数，那么它的相反数就不能出现。

2> 7+5=12，（-7）+（-5）=（-12），12+（-7）=5,12+（-5）=7，（-12）+7=(-5),(-12)+5=(-7)，

即（7,5）（-7，-5）（12，-7）（12，-5）（-12,7）（-12,5）任何一对都不能同时出现，这样，又进一步缩小了范围。
可能性只有
5 -7的组合
-5 7的组合
5 12的组合
7 12的组合
-5 -12的组合
-7 -12的组合

3> 如果有7个5，可以用5个7替代，所以知道5的个数不超过7，同理，有
-5的个数不超过7
7的个数不超过12
-7的个数不超过12

有了这么多限制条件，只需要试一下即可。

 

 

 

/**
* 用5,7,12加减运算，最少步骤到大n
* gogdizzy@gmail.com
*/
#include <stdio.h>
#define abs(x) /
    ( (x^(x>>31))-(x>>31) )
int min_step( int N )
{
    int diff;
    int n5, n7, n12;
    int r5, r7, r12;
    unsigned tmp, total = unsigned (-1); // assign a very big num

    for( n5 = -6; n5 < 7; ++n5 )
    {
        diff = N - 5 * n5;
        n7 = diff / 7;
        n12 = diff / 12;
        if( 12 * n12 + 5 * n5 == N )
        {
            tmp = abs( n5 ) + abs( n12 );
            if( total > tmp ) r5 = n5, r7 = 0, r12 = n12, total = tmp;
        }
        else if( 7 * n7 + 5 * n5 == N )
        {
            if( n7 > -12 && n7 < 12 )
            {
                tmp = abs( n5 ) + abs( n7 );
                if( total > tmp ) r5 = n5, r7 = n7, r12 = 0, total = tmp;
            }
        }
    }
    for( n7 = -11; n7 < 12; ++n7 )
    {
        n12 = ( N - 7 * n7 ) / 12;
        if( 7 * n7 + 12 * n12 == N )
        {
            tmp = abs( n7 ) + abs( n12 );
            if( total > tmp ) r5 = 0, r7 = n7, r12 = n12, total = tmp;
        }
    }
    printf( "%d = (%d) * 5 + (%d) * 7 + (%d) * 12/ntotal:%d/n", N, r5, r7, r12, total );
    return total;
}
int main()
{
    int n;
    scanf( "%d", &n );
    min_step( n );
    return 0;
}