异或的路径 新疆省赛 （按位亦或）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/911/J
来源：牛客网
 

异或的路径

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述

给一棵 n 个点的树，1 号节点为根，边有边权，令 f(u,v) 表示 u 节点到 v 节点，路径上边权异或值。求 ∑ni=1∑nj=1f(i,j)∑i=1n∑j=1nf(i,j)，结果对 1000000007 取模。

输入描述:

第一行一个整数 n(n≤100000)n(n≤100000)，接下来 n-1 行，第 i 行输入两个整数，p[i](p[i] < i), v[i](100000>=v[i]>=1)   (分别表示 i+1号节点的父亲，以及 i+1 与 p[i] 相连的边的权值。

输出描述:

输出一个整数表示答案。

示例1

输入

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3
1 1
1 1

输出

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4

示例2

输入

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5
1 1
2 2
3 3
4 4

输出

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60

备注:

样例 1，f(1,2)=f(2,1)=f(1,3)=f(3,1)=1，f(1,1)=f(2,2)=f(3,3)=f(2,3)=f(3,2)=0、

在一棵树上任意两点之间的路径间的亦或和相加

我们看一眼数据范围就知道是必不可可能进行暴力求解的

首先将所有点到根节点的异或和求出

那么如何求解两个点之间路径的亦或和呢

我们根据亦或的性质可推出只要将两个要根节点的亦或和进行亦或 

那么重合的路径就会被 消去 所以我们可以发现异或和

即使是这样要全部求解复杂度依旧是n*n

不能直接求解 那么我们就看每个点对答案的贡献

如果我们按位看就可以知道 如果一个点的一位是0那么只有另一个点是1才对但有贡献

推出每一位各个点的贡献值相加就可以得到答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod=1000000007;
vector<pair<int,int> > G[100007];
long long w[100007];
void dfs(int u)
{
    for(auto v : G[u])
    {
        w[v.first]=v.second^w[u];
        dfs(v.first);
    }
    return ;
}
int main()
{
    long long n;
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int tmp1,tmp2;
        cin>>tmp1>>tmp2;
        G[tmp1].push_back(make_pair(i,tmp2));
    }
    dfs(1);
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<=20;i++)
    {
        long long cnt=0;
        long long tmp;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if((w[j]>>i)&1) cnt++;
        }
        tmp=1<<i;
        ans=(ans+(cnt*(n-cnt)%mod)*(tmp)%mod)%mod;
        //out<<i<<" "<<cnt<<" "<<tmp<<" "<<ans<<endl;
    }
//    for(int j=1;j<=n;j++)
//    {
//        cout<<w[j]<<endl;
//    }
    ans=(ans<<1)%mod;
    cout<<ans<<endl;
}