题目描述
今年是国际数学联盟确定的“ 20002000 ――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰 9090 周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友 XZXZ 也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为 NN 的数字串，要求选手使用 KK 个乘号将它分成 K+1K+1 个部分，找出一种分法，使得这 K+1K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串： 312312 ， 当 N=3,K=1N=3,K=1 时会有以下两种分法：
1、 3 imes 12=363×12=36
2、 31 imes 2=6231×2=62
这时，符合题目要求的结果是: 31 imes 2 = 6231×2=62
现在，请你帮助你的好朋友 XZXZ 设计一个程序，求得正确的答案。
输入输出格式
输入格式：
程序的输入共有两行：
第一行共有 22 个自然数 N,KN,K （ 6≤N≤40,1≤K≤66≤N≤40,1≤K≤6 ）
第二行是一个长度为 NN 的数字串。
输出格式：
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
输入输出样例
说明
NOIp2000提高组第二题
思路：先预处理出每个数来，然后动归。
状态转移方程见代码。数据范围较大，需要高精。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; char x[45]; int n,m,ans; long long dis[45][45],f[45][45]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>x[i]; dis[i][i]=x[i]-'0'; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) dis[i][j]=dis[i][j-1]*10+x[j]-'0'; for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=dis[1][i]; for(int k=1;k<=m;k++) for(int i=k+1;i<=n;i++) for(int j=k;j<i;j++) f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*dis[j+1][i]); cout<<f[n][m]; } /* 9 5 945796324 */
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int n,k,a[50]; char s[50]; struct node{ int v;bool exi; int c[50]; }cut[50][10],ans[50]; node culc(int l,int r){ node e; e.v=r-l+1;e.exi=true; for(int i=1;i<=e.v;i++){ e.c[i]=a[r-i+1]; } return e; } node mul(node e1,node e2){ node emul; emul.exi=true;emul.v=e1.v+e2.v-1; for(int i=1;i<=emul.v;i++) emul.c[i]=0; for(int i=1;i<=e1.v;i++) for(int j=1;j<=e2.v;j++) emul.c[i+j-1]+=e1.c[i]*e2.c[j]; int q=0; for(int i=1;i<=emul.v;i++){ emul.c[i]+=q; q=emul.c[i]/10; emul.c[i]%=10; } while(q>0){ emul.c[++emul.v]=q%10; q/=10; } return emul; } node Max(node e1,node e2){ if(!e1.exi||e1.v<e2.v) return e2; if(!e2.exi||e2.v<e1.v) return e1; for(int i=e1.v;i>=1;i--){ if(e1.c[i]>e2.c[i]) return e1; else if(e2.c[i]>e1.c[i]) return e2; } return e1; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&k); scanf("%s",s); for(int i=0;i<n;i++) a[i+1]=s[i]-'0'; for(int i=1;i<=n;i++){ ans[i].exi=false; for(int j=1;j<=k;j++) cut[i][j].exi=false; } for(int i=1;i<n;i++){ cut[i][1]=culc(1,i); for(int j=2;j<=k;j++){ for(int fr=j-1;fr<i;fr++){ if(cut[fr][j-1].exi) cut[i][j]=Max(cut[i][j],mul(cut[fr][j-1],culc(fr+1,i))); } } if(cut[i][k].exi){ ans[i]=mul(cut[i][k],culc(i+1,n)); } } node lastans;lastans.exi=false; for(int i=1;i<n;i++){ node tmp=Max(ans[i],lastans); lastans=tmp; } for(int i=lastans.v;i>=1;i--) printf("%d",lastans.c[i]); return 0; }