水题(water)
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题目描述
LYK出了道水题。
这个水题是这样的：有两副牌，每副牌都有n张。
对于第一副牌的每张牌长和宽分别是xi和yi。对于第二副牌的每张牌长和宽分别是aj和bj。第一副牌的第i张牌能覆盖第二副牌的第j张牌当且仅当xi>=aj并且yi>=bj。（注意牌不能翻转）当然一张牌只能去覆盖最多一张牌，而不能覆盖好多张。
LYK想让两副牌的各n张一一对应叠起来。它想知道第二副牌最多有几张能被第一副牌所覆盖。
输入格式(water.in)
第一行一个数n。
接下来n行，每行两个数xi,yi。
接下来n行，每行两个数aj,bj。
输出格式(water.out)
输出一个数表示答案。
输入样例
3
2 3
5 7
6 8
4 1
2 5
3 4
输出样例
2
数据范围
对于50%的数据n<=10。
对于80%的数据n<=1000。
对于100%的数据1<=n<=100000，1<=xi,yi,aj,bj<=10^9。
思路：
A：x[i],y[i]
B: x[i],1
1,y[i]
对x[i]从小到大进行排序。
每次遇到B类牌，将y值插入进某个数据结构中
遇到A类牌（不考虑x），找这个数据结构中y值尽可能大且不超过这张牌的y值。
如果用数组实现这个数据结构 n^2 80分
但是仔细观察发现这个数据结构要完成以下两个操作：
1.插入一个数。
2.删除不超过y最大的数。
所以，完成这两个操作很显然就是用平衡树可以实现。
但是发现平衡树代码太复杂了，所以想想set的原理是平衡树，可以尝试用set完成上面的两个操作。
#include<set> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; multiset<int>s; int n; struct node{ int x,y; }a[100005],b[100005]; int cmp(node i,node j){ return i.x<j.x; } int main(){ freopen("water.in","r",stdin); freopen("water.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&b[i].x,&b[i].y); sort(a,a+n,cmp); sort(b,b+n,cmp); int k=0,ans=0; for(int i=0;i<n;i++){ while(a[i].x>=b[k].x&&k<n){ s.insert(b[k].y); k++; } if(s.empty()) continue; multiset<int>::iterator it=s.upper_bound(a[i].y); if(it==s.begin()) continue; it--;ans++; s.erase(it); } printf("%d ",ans); }
梦境(dream)
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题目描述
LYK做了一个梦。
这个梦是这样的，LYK是一个财主，有一个仆人在为LYK打工。
不幸的是，又到了月末，到了给仆人发工资的时间。但这个仆人很奇怪，它可能想要至少x块钱，并且当LYK凑不出恰好x块钱时，它不会找零钱给LYK。
LYK知道这个x一定是1~n之间的正整数。当然抠门的LYK只想付给它的仆人恰好x块钱。但LYK只有若干的金币，每个金币都价值一定数量的钱（注意任意两枚金币所代表的钱一定是不同的，且这个钱的个数一定是正整数）。LYK想带最少的金币，使得对于任意x，都能恰好拼出这么多钱。并且LYK想知道有多少携带金币的方案总数。
具体可以看样例。
输入格式(dream.in)
第一行一个数n，如题意所示。
输出格式(dream.out)
输出两个数，第一个数表示LYK至少携带的金币个数，第二数表示方案总数。
输入样例
6
输出样例
3 2
样例解释
LYK需要至少带3枚金币，有两种方案，分别是{1,2,3}，{1,2,4}来恰好得到任意的1~n之间的x。
输入样例2
10
输出样例2
4 8
数据范围
对于30%的数据n<=10。
对于60%的数据n<=100。
对于100%的数据n<=1000。
思路：一看题目是求方案数。
那一般的思路有三种：dp,搜索，数学。
dp做法：
dp[i][j][k] 当前有i个金币，金币和是j，最大的金币k。
if (dp[i][j][k]) 枚举下一枚金币是啥。
时间复杂度：n^3lgn
#include<cmath> #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int n,sum,ans; int dp[1005][1005],DP[1005][1005]; int main(){ freopen("dream.in","r",stdin); freopen("dream.out","w",stdout); scanf("%d",&n); sum=int(log(n)/log(2)+0.000000001)+1;//计算log2(n); dp[1][1]=1; for(int i=1;i<sum;i++){ for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=1;k<=n;k++) if(dp[j][k]) for(int l=k+1;l<=j+1;l++) DP[min(n,j+l)][l]+=dp[j][k]; for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=1;k<=n;k++){ dp[j][k]=DP[j][k]; DP[j][k]=0; } } for(int j=1;j<=n;j++) ans+=dp[n][j]; cout<<sum<<' '<<ans; }
动态规划(dp)
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题目描述
LYK在学习dp，有一天它看到了一道关于dp的题目。
这个题目是这个样子的：一开始有n个数，一段区间的价值为这段区间相同的数的对数。我们想把这n个数切成恰好k段区间。之后这n个数的价值为这k段区间的价值和。我们想让最终这n个数的价值和尽可能少。
例如6个数1,1,2,2,3,3要切成3段，一个好方法是切成[1],[1,2],[2,3,3]，这样只有第三个区间有1的价值。因此这6个数的价值为1。
LYK并不会做，丢给了你。
输入格式(dp.in)
第一行两个数n,k。
接下来一行n个数ai表示这n个数。
输出格式(dp.out)
一个数表示答案。
输入样例
10 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
输出样例
8
数据范围
对于30%的数据n<=10。
对于60%的数据n<=1000。
对于100%的数据1<=n<=100000,1<=k<=min(n,20),1<=ai<=n。
其中有30%的数据满足ai完全相同均匀分布在所有数据中。
思路：dp
dp[i][j]表示从1-i这段区间里切j刀的最优解。