• BZOJ 3622: 已经没有什么好害怕的了 [容斥原理 DP]


    3622: 已经没有什么好害怕的了

    题意:和我签订契约,成为魔法少女吧
    真·题意:零食魔女夏洛特的结界里有糖果a和药片b各n个,两两配对,a>b的配对比b>a的配对多k个学姐就可能获胜,求方案数


    PS:洛谷月赛拿到了一个Modoka的挂件O(∩_∩)O哈哈~


    总的方案数就是(n!),相当于一个做全排列
    恰好多k个,那么就是a>b的有(k=k+frac{n-k}{2})
    恰好( ightarrow)容斥

    [= ge k个的配对方案数 - ge k+1个 + ge k+2个 ... ]

    (ge i)个就是先选出i对a>b的,剩下的任意排列
    用个dp吧,先排序,求出(g[i])表示(a_i)(g[i])个b大
    (f[i][j])表示前i个a选出j对a>b的方案数

    [ans= sum_{i=k}^n (-1)^{i-k}f[n][i](n-i)! ]


    然后就一直WA... 原因是,你忘了spring吗,原因相同,我们算方案的时候重复了,每个k+i个配对的方案被考虑了 $inom{k+i}{k}$ 次呀,应该只被考虑一次才对
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=2005, P=1e9+9;
    inline int read(){
    	char c=getchar();int x=0,f=1;
    	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    	return x*f;
    }
    
    int n, k, a[N], b[N];
    ll f[N][N], fac[N], inv[N], facInv[N]; int g[N];
    inline ll C(int n, int m) {return fac[n]*facInv[m]%P*facInv[n-m]%P;}
    void dp() {
    	int now=0;
    	for(int i=1; i<=n; i++) {
    		while(now<n && a[i]>b[now+1]) now++;
    		g[i] = now;
    	}
    	for(int i=0; i<=n; i++) f[i][0]=1;
    	for(int i=1; i<=n; i++)
    		for(int j=1; j<=g[i]; j++) f[i][j] = (f[i-1][j] + f[i-1][j-1]*(g[i]-j+1)%P )%P;// printf("f %d %d  %lld
    ",i,j,f[i][j]);
    }
    int main() {
    	freopen("in","r",stdin);
    	n=read(); k=read(); if((n+k)&1) {puts("0"); return 0;}
    	k += (n-k)/2; 
    	for(int i=1; i<=n; i++) a[i]=read();
    	for(int i=1; i<=n; i++) b[i]=read();
    	sort(a+1, a+1+n); sort(b+1, b+1+n);
    	inv[1]=1; fac[0]=facInv[0]=1;
    	for(int i=1; i<=n; i++) {
    		if(i!=1) inv[i] = (P-P/i)*inv[P%i]%P;
    		fac[i] = fac[i-1]*i%P;
    		facInv[i] = facInv[i-1]*inv[i]%P;
    	}
    	dp();
    	ll ans=0;
    	for(int i=k; i<=n; i++) ( ans += ( ((i-k)&1) ? -1 : 1 ) * fac[n-i] * f[n][i]%P * C(i, k)%P )%=P; 
    	printf("%lld
    ",(ans+P)%P);
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/candy99/p/6617195.html
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