• BZOJ 2179 [快速傅里叶变换 高精度乘法]

    2179: FFT快速傅立叶

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    Description

    给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。

    Input

    第一行一个正整数n。 第二行描述一个位数为n的正整数x。 第三行描述一个位数为n的正整数y。
     
    数据范围：
    n<=60000
    扔个模板
    注意读入字符转换成系数 系数转换成整数
    #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=3e5+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
const double PI=acos(-1);
struct Vector{
    double x,y;
    Vector(double a=0,double b=0):x(a),y(b){}
};
typedef Vector CD;
Vector operator +(Vector a,Vector b){return Vector(a.x+b.x,a.y+b.y);}
Vector operator -(Vector a,Vector b){return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y);}
Vector operator *(Vector a,Vector b){return Vector(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
Vector conj(Vector a){return Vector(a.x,-a.y);}

struct FastFourierTransform{
    int n,rev[N];
    CD omega[N],omegaInv[N];
    void ini(int m){
        n=1;
        while(n<m) n<<=1;
        for(int k=0;k<n;k++) 
            omega[k]=CD(cos(2*PI/n*k),sin(2*PI/n*k)),
            omegaInv[k]=conj(omega[k]);

        int k=0;
        while((1<<k)<n) k++;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int t=0;
            for(int j=0;j<k;j++) if(i&(1<<j)) t|=(1<<(k-j-1));
            rev[i]=t;
        }
    }
    void transform(CD *a,CD *omega){
        for(int i=0;i<n;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
        for(int l=2;l<=n;l<<=1){
            int m=l>>1;
            for(CD *p=a;p!=a+n;p+=l)
                for(int k=0;k<m;k++){
                    CD t=omega[n/l*k]*p[k+m];
                    p[k+m]=p[k]-t;
                    p[k]=p[k]+t;
                }
        }
    }
    void DFT(CD *a,int flag){
        if(flag==1) transform(a,omega);
        else{
            transform(a,omegaInv);
            for(int i=0;i<n;i++) a[i].x/=(double)n;
        }
    }
    void FFT(CD *a,CD *b,int m){
        ini(m);
        DFT(a,1);DFT(b,1);
        for(int i=0;i<n;i++) a[i]=a[i]*b[i];
        DFT(a,-1);
    }
}fft;

CD A[N],B[N];
int n,m,c[N];
char s1[N],s2[N];
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();m=n+n-1;
    scanf("%s%s",s1,s2);
    for(int i=0;i<n;i++) A[i].x=s1[n-i-1]-'0',B[i].x=s2[n-i-1]-'0';
    fft.FFT(A,B,m);
    for(int i=0;i<m;i++) c[i]=int(A[i].x+0.5);//printf("c %d
",c[i]);
    for(int i=0;i<m;i++) c[i+1]+=c[i]/10,c[i]%=10;
    while(c[m]) m++;
    for(int i=m-1;i>=0;i--) printf("%d",c[i]);

    return 0;
}
    FFT 1880ms
    #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=3e5+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
const double PI=acos(-1);
struct Vector{
    double x,y;
    Vector(double a=0,double b=0):x(a),y(b){}
};
typedef Vector CD;
Vector operator +(Vector a,Vector b){return Vector(a.x+b.x,a.y+b.y);}
Vector operator -(Vector a,Vector b){return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y);}
Vector operator *(Vector a,Vector b){return Vector(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}

struct FastFourierTransform{
    int n,rev[N];
    void ini(int m){
        n=1;
        while(n<m) n<<=1;

        int k=0;
        while((1<<k)<n) k++;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int t=0;
            for(int j=0;j<k;j++) if(i&(1<<j)) t|=(1<<(k-j-1));
            rev[i]=t;
        }
    }
    void DFT(CD *a,int flag){
        for(int i=0;i<n;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
        for(int l=2;l<=n;l<<=1){
            int m=l>>1;
            CD wn(cos(2*PI/l),flag*sin(2*PI/l));
            for(CD *p=a;p!=a+n;p+=l){
                CD w(1,0);
                for(int k=0;k<m;k++){
                    CD t=w*p[k+m];
                    p[k+m]=p[k]-t;
                    p[k]=p[k]+t;
                    w=w*wn;
                }
            }
        }
        if(flag==-1) for(int i=0;i<n;i++) a[i].x/=n;
    }
    void FFT(CD *a,CD *b,int m){
        ini(m);
        DFT(a,1);DFT(b,1);
        for(int i=0;i<n;i++) a[i]=a[i]*b[i];
        DFT(a,-1);
    }
}fft;
CD A[N],B[N];
int n,m,c[N];
char s1[N],s2[N];
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();m=n+n-1;
    scanf("%s%s",s1,s2);
    for(int i=0;i<n;i++) A[i].x=s1[n-i-1]-'0',B[i].x=s2[n-i-1]-'0';
    fft.FFT(A,B,m);
    for(int i=0;i<m;i++) c[i]=int(A[i].x+0.5);//printf("c %d
",c[i]);
    for(int i=0;i<m;i++) c[i+1]+=c[i]/10,c[i]%=10;
    while(c[m]) m++;
    for(int i=m-1;i>=0;i--) printf("%d",c[i]);

    return 0;
}
    递推w的方法 FFT 1260ms

    当然了，用NNT也可以，然而输给了常数

    #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e5+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
ll P=1004535809,MOD=P;
ll Pow(ll a,ll b,ll MOD){
    ll ans=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD)
        if(b&1) ans=ans*a%MOD;
    return ans;
}
struct NumberTheoreticTransform{
    int n,rev[N];
    ll g;
    void ini(int m){
        n=1;
        while(n<m) n<<=1;
        
        int k=0;
        while((1<<k)<n) k++;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int t=0;
            for(int j=0;j<k;j++) if(i&(1<<j)) t|=(1<<(k-j-1));
            rev[i]=t;
        }

        g=3;
    }
    void DFT(ll *a,int flag){
        for(int i=0;i<n;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
        for(int l=2;l<=n;l<<=1){
            int m=l>>1;
            ll wn=Pow(g,flag==1?(P-1)/l:P-1-(P-1)/l,P);
            for(ll *p=a;p!=a+n;p+=l){
                ll w=1;
                for(int k=0;k<m;k++){
                    ll t=w*p[k+m]%P;
                    p[k+m]=(p[k]-t+P)%P;
                    p[k]=(p[k]+t)%P;
                    w=w*wn%P;
                }
            }
        }
        if(flag==-1){
            ll inv=Pow(n,P-2,P);;
            for(int i=0;i<n;i++) a[i]=a[i]*inv%P;
        }
    }
    void MUL(ll *A,ll *B){
        DFT(A,1);DFT(B,1);
        for(int i=0;i<n;i++) A[i]=A[i]*B[i]%MOD;
        DFT(A,-1);
    }
}fft;
int n,m,c[N];
char s1[N],s2[N];
ll A[N],B[N];
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();m=n+n-1;
    scanf("%s%s",s1,s2);
    for(int i=0;i<n;i++) A[i]=s1[n-i-1]-'0',B[i]=s2[n-i-1]-'0';
    fft.ini(m);
    fft.MUL(A,B);
    for(int i=0;i<m;i++) c[i]=A[i];//printf("c %d
",c[i]);
    for(int i=0;i<m;i++) c[i+1]+=c[i]/10,c[i]%=10;
    while(c[m]) m++;
    for(int i=m-1;i>=0;i--) printf("%d",c[i]);
}
    NNT 3728ms
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  • 原文地址：https://www.cnblogs.com/candy99/p/6388403.html
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