洛谷P1415 拆分数列[序列DP 状态 打印]

题目背景

【为了响应党中央勤节俭、反铺张的精神，题目背景描述故事部分略去^-^】

题目描述

给出一列数字，需要你添加任意多个逗号将其拆成若干个严格递增的数。如果有多组解，则输出使得最后一个数最小的同时，字典序最大的解（即先要满足最后一个数最小；如果有多组解，则使得第一个数尽量大；如果仍有多组解，则使得第二个数尽量大，依次类推……）。

输入输出格式

输入格式：

共一行，为初始的数字。

输出格式：

共一行，为拆分之后的数列。每个数之间用逗号分隔。行尾无逗号。

输入输出样例

输入样例#1：

[1]
3456
[2]
3546
[3]
3526
[4]
0001
[5]
100000101

输出样例#1：

[1]
3,4,5,6
[2]
35,46
[3]
3,5,26
[4]
0001
[5]
100,000101

说明

【题目来源】

lzn改编

【数据范围】

对于10%的数据，输入长度<=5

对于30%的数据，输入长度<=15

对于50%的数据，输入长度<=50

对于100%的数据，输入长度<=500

---

看了题解

官方题解：

《拆分数列》解题报告

By lzn 动态规划常规题。

第一步先求出最后的那个数最小为多少。（为了叙述方便，记T(i,j)表示从原数列下标i取到j的数字组成的数。）只需正向dp一次，dp1[i]表示前i个数字分成任意多个递增数且最后的数最小时，最后的数为T(dp1[i],i)。则dp1[i]=max(j)，(T(dp1[j-1],j-1)<T(j,i))。

第二步要求最后一个数确定的情况下，前面的数字按字典序尽量大的解。类似上面的方法反向动归一次即可。

算法复杂度o(l^3)。由于数据大部分为随机，实际运行效率接近l^2。

我的实现是：

第一步，d[i]表示以i结尾的序列最后一个数最小的起始下标d[i]，转移同上

第二步，f[i]表示从i开始的序列第一个数最大的终止下标f[i]，转移f[i]=max{j|T(i,j)<T(j+1,f[j+1])}

打印时从1开始沿f走就行了

注意：

1.字符串比较处理前导0，并且我在遇到全0串时返回了false，因为这样的划分不合法

2.初始化d[i]=1

3.第一次95分，有一个数据1234050，我的程序无法把050划分成一个

解决措施是把最后一个数前面的前导0的f值都指向n

经验：

1.分两步求解

2.非常特别的状态表示，无法直接保存数的大小，所以保存序列中下标

3.字符处理成数字注意前导0

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=505,INF=2e9+5;
char s[N];
int n,a[N];
bool small(int l1,int r1,int l2,int r2){
    while(l1<=r1&&a[l1]==0) l1++;
    while(l2<=r2&&a[l2]==0) l2++;
    
    if(r1-l1+1==0||r2-l2+1==0) return false;//hello
    if(r1-l1+1<r2-l2+1) return true;
    if(r1-l1+1>r2-l2+1) return false;
        
    int len=r1-l1+1;
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(a[l1+i]<a[l2+i]) return true;
        if(a[l1+i]>a[l2+i]) return false;
    }
    return false;
}
int d[N];
void dp1(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        d[i]=1;
        for(int j=i;j>=1;j--)
            if(small(d[j-1],j-1,j,i)) {d[i]=j;break;}
    }
    //for(int i=1;i<=n;i++) printf("d %d %d
",i,d[i]);
}
int f[N];
void dp2(){
    f[d[n]]=n;int zero=d[n];
    while(a[zero-1]==0) f[zero-1]=n,zero--;

    for(int i=d[n]-1;i>=1;i--){
        for(int j=d[n]-1;j>=i;j--)
            if(small(i,j,j+1,f[j+1])) {f[i]=j;break;}
    }
    
    //for(int i=1;i<=n;i++) printf("f %d %d
",i,f[i]);
    //system("pause");
}
int main(){
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=s[i]-'0';
    dp1();
    dp2();
    int pos=1,flag=0;
    while(pos<=n){//printf("pos %d %d
",pos,f[pos]);
        if(flag) putchar(',');
        flag=1;
        for(int i=pos;i<=f[pos];i++) printf("%d",a[i]);
        pos=f[pos]+1;
    }
}