洛谷P1373 小a和uim之大逃离[背包DP]

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 3
1 1
1 1

输出样例#1：

4

说明

【题目来源】

lzn改编

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

---

从任意位置开始表明了i+j是奇数不一定就是uim最后走的，所以

f[i][j][k][0/1]表示到(i,j)差值为k，两人分别最后走的方案数

注意初始化

f[i][j][w[i][j]][0]=1;

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=805,M=16,MOD=1e9+7;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,k,w[N][N],v;
int f[N][N][M][2],ans=0;
void dp(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) f[i][j][w[i][j]][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){if(i==1&&j==1) continue;
            for(int k=0;k<v;k++){
                int t=w[i][j];
                if(i>0){
                    f[i][j][k][0]+=f[i-1][j][(k-t+v)%v][1];
                    f[i][j][k][1]+=f[i-1][j][(k+t)%v][0];
                }
                if(j>0){
                    f[i][j][k][0]+=f[i][j-1][(k-t+v)%v][1];
                    f[i][j][k][1]+=f[i][j-1][(k+t)%v][0];
                }
                f[i][j][k][0]%=MOD;f[i][j][k][1]%=MOD;
            }    
            ans=(ans+f[i][j][0][1])%MOD;
        }
}
int main(){
    n=read();m=read();v=read()+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) w[i][j]=read();
    dp(); 
    printf("%d",ans);
}