• 洛谷P1220关路灯[区间DP 提前计算代价]


    题目描述

    某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯,每盏灯的功率有大有小(即同一段时间内消耗的电量有多有少)。老张就住在这条路中间某一路灯旁,他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

    为了给村里节省电费,老张记录下了每盏路灯的位置和功率,他每次关灯时也都是尽快地去关,但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯,然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率,然后选择先关掉功率大的一边,再回过头来关掉另一边的路灯,而事实并非如此,因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

    现在已知老张走的速度为1m/s,每个路灯的位置(是一个整数,即距路线起点的距离,单位:m)、功率(W),老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

    请你为老张编一程序来安排关灯的顺序,使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少(灯关掉后便不再消耗电了)。

    输入输出格式

    输入格式:

    文件第一行是两个数字n(0<n<50,表示路灯的总数)和c(1<=c<=n老张所处位置的路灯号);

    接下来n行,每行两个数据,表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

    输出格式:

    一个数据,即最少的功耗(单位:J,1J=1W·s)。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    5 3
    2 10
    3 20
    5 20
    6 30
    8 10
    输出样例#1:
    270  

    说明

    输出解释:

    {此时关灯顺序为3 4 2 1 5,不必输出这个关灯顺序}


    不就是那次模拟赛的数据减弱版

    http://www.cnblogs.com/candy99/p/5968110.html

    发现每次关完一定是一段区间

    f[i][j][0/1]表示i到j关完,在左/在右的最小花费(这个花费是计算没关的)

    也满足最优子结构

    转移从f[i+1][j]和f[i][j-1]

    注意边界 for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i][0]=f[i][i][1]=abs(a[st]-a[i])*s[n];

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    const int N=55,INF=1e9;
    inline int read(){
        char c=getchar();int x=0,f=1;
        while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
        while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
        return x*f;
    }
    int n,st,a[N],w[N],s[N];
    int f[N][N][2];
    void dp(){
        for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+w[i];
        for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i][0]=f[i][i][1]=abs(a[st]-a[i])*s[n];
        for(int i=n;i>=1;i--)
            for(int j=i+1;j<=n;j++){
                f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(s[i]+s[n]-s[j])*(a[i+1]-a[i]),
                                f[i][j-1][1]+(s[i-1]+s[n]-s[j-1])*(a[j]-a[j-1])
                                +(s[i-1]+s[n]-s[j])*(a[j]-a[i]) );
                f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+(s[i-1]+s[n]-s[j-1])*(a[j]-a[j-1]),
                                f[i+1][j][0]+(s[i]+s[n]-s[j])*(a[i+1]-a[i])
                                +(s[i-1]+s[n]-s[j])*(a[j]-a[i]) );
            }
    }
    int main(){
        n=read();st=read();
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),w[i]=read();
        dp();
        printf("%d",min(f[1][n][0],f[1][n][1]));
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/candy99/p/6048599.html
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