Vijos1392拼拼图的小衫[背包DP｜二维信息DP]

背景

小杉的幻想来到了经典日剧《死亡拼图》的场景里……
被歹徒威胁，他正在寻找拼图（-.-干嘛幻想这么郁闷的场景……）。

突然广播又响了起来，歹徒竟然又有了新的指示。

小杉身为新一代的汤浅，有责任带领大家脱离危险！

（若对情节有任何疑问，请观看原剧）

描述

歹徒告诉小杉，他正在寻找的拼图块其实可以拼成N个 有顺序的 完整的拼图。

每个完整的拼图由若干个拼图块组成。

歹徒要求小杉把拼图按拼出的顺序划分成M个集合，一个拼图集合由若干个完整的拼图组成，并且总的拼图块的数目不超过T。并且，构成集合的拼图是不能交叉的，例如，当拼图1与拼图3被放在拼图集合1中之后，拼图2就只能放进拼图集合1或者不放进任何拼图集合。

小杉要找出划分成M个集合后，M个集合中最多能有多少个完整的拼图。

格式

输入格式

每组测试数据的
第一行有三个，为N,M,T(1<=N,M,T<=1000)
第二行有N个数，按照拼出拼图的顺序给出N个拼图分别含有多少个拼图块（拼图块的个数是不超过T的正整数，并且你不必考虑在现实中是否真正存在该个数的拼图）。

特别地，对于30%的数据，有1<=N,M<=100

输出格式

对每组数据输出一行一个数字，为M个拼图集合最多包含的拼图个数

样例1

样例输入1

6 2 4
1 1 3 1 2 2

样例输出1

5

限制

每个测试点1s

提示

对于样例数据，1个可行的方案如下
拼图集合1放拼图1和拼图2，
拼图集合2放拼图5和拼图6
于是最多可以放4个拼图

并且显然不存在能够放4个以上拼图的方案

来源

lolanv

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

题意：长度n的序列分成m段，每段选若干元素，使得总段数w不超过t，且选的最多

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

一开始想f[i][j][k]表示i个分j段，最后一段的w为k的最多拼图个数

然后像背包一样转移，不选i或者选i，选的话可能是从本段来的，也可能是刚好新开一段

把i滚动数组掉，维护一个mx[i][j]表示i个分j段段最大值，方便新开一段这个转移

注意f[i][j][0]＝mx[i-1][j-1]

然后竟然做出来了，虽然很慢

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
int n,m,t,w[N];
int f[N][N],mx[N][N];
void dp(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=1;j--){f[j][0]=mx[i-1][j-1];
            for(int k=t;k>0;k--){
                int &now=f[j][k];
                if(k-w[i]>=0) now=max(now,f[j][k-w[i]]+1);
                mx[i][j]=max(mx[i][j],now);
                //printf("%d %d %d %d
",i,j,k,now);
            }
        }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    dp();
    cout<<mx[n][m];
    return 0;
}

另一种很神的思路是，把后两个状态和状态值对换

f[i][j]=c(a,b)表示前i个选j个的段数为a且额外要b个段数

有点类似可行性，注意初始化

速度好快

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1005,INF=1e5;
int n,m,t,w[N],ans=0;
struct data{
    int a,b;
    data(int x=INF,int y=INF):a(x),b(y){}
};
data min(data x,data y){
    if(x.a<y.a) return x;
    if(x.a>y.a) return y;
    if(x.a==y.a) return x.b<y.b?x:y;
    return x;
}
data f[N][N];
void dp(){
    for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0]=data(0,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++){
            data tmp;
            if(w[i]+f[i-1][j-1].b<=t){tmp.a=f[i-1][j-1].a;tmp.b=f[i-1][j-1].b+w[i];}
            else{tmp.a=f[i-1][j-1].a+1;tmp.b=w[i];}
            f[i][j]=min(f[i-1][j],tmp);
            if(f[i][j].a<m) ans=max(ans,j);
            //printf("%d %d %d %d
",i,j,f[i][j].a,f[i][j].b);
        }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    dp();
    cout<<ans;
    return 0;
}