NOIP1999邮票面值设计[搜索|DP]

题目描述

给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤40）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。

例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。

输入输出格式

输入格式：

2个整数，代表N，K。

输出格式：

2行。第一行若干个数字，表示选择的面值，从小到大排序。

第二行，输出“MAX=S”，S表示最大的面值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2

输出样例#1：

1 3
MAX=7
--------------------------------------------------------
直接上正解吧
好像都是先想到递推，灰哥推了半节课...
不确定因素太多，并且是最优化问题，搜索
肯定是dfs枚举每张邮票的面值了，但是没有明显的上界啊
发现，若当前连续值最大到mxi，则下一张邮票最大可以是mxi+1，再大就会在mxi+1位置上空缺，没有意义了
那么问题就是如何在每一个dfs里找到当前最大连续值－－－－背包DP f[i]表示到达i这个价值的最少邮票数，递推，一旦>n马上break
WARN：一开始TLE了连个点，结果竟然是把价值最大值V设的太大，改成1e3就过了，下次一定要先跑一下最大价值可能是多少

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=45,V=500,INF=1e7;
int n,k,f[V],ans=0,a[N],b[N];
void dfs(int now){
    for(int i=0;i<V;i++) f[i]=INF; f[0]=0;
    int mxi=0;
    for(mxi=1;;mxi++){
        for(int i=1;i<now&&a[i]<=mxi;i++) f[mxi]=min(f[mxi],f[mxi-a[i]]+1);
        if(f[mxi]>n) break;
    }
    mxi--;
    if(mxi>ans){
        ans=mxi;
        for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i];
    }
    if(now==k+1) return;
    for(int i=a[now-1]+1;i<=mxi+1;i++){
        a[now]=i;
        dfs(now+1);
    }
}
int main(){
    cin>>n>>k;
    a[1]=1;
    dfs(2);
    for(int i=1;i<=k;i++) cout<<b[i]<<" ";
    cout<<"
";
    cout<<"MAX="<<ans;
}