最小公倍数和最大公因数

等我学完数论我就来填坑！！

说到最大公因(gcd)），我们就不得不提辗转相除法，本身也是一种递归的方式，假设求a和b的最大公因数，那么基本步骤为：

r = a % b

a = b

b = r

直到余数为0(b=0)时，此时的a就是a和b的最大公因数

代码为：

def gcb(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcb(b, a % b)


if __name__ == "__main__":
    a = 4
    b = 5
    print(gcb(a, b))

如果是判断一个列表的最大公因数，那我们在构造最大公因数之后，可以再构造一个递归的函数，基本的思想为：只要得出第[n-1]数和前面n-2个数的最大公因数就可以了

def gcb(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcb(b, a % b)


def gcd_nums(nums):
    n = len(nums)
    if not nums:
        return 0
    if n == 1:
        return nums[0]
    else:
        return gcb(nums[n - 1], gcd_nums(nums[:n - 1]))
    
if __name__ == "__main__":
    numbers = [11, 66, 88, -99, 0]
    print(gcd_nums(numbers))

在最大公因数的基础上，我们可以得到最小公倍数(lcm)，有一个公式：

lcm  = (a * b) / gcd(a, b)

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)


def gcd_nums(nums):
    n = len(nums)
    if not nums:
        return -1
    if n == 1:
        return nums[0]
    else:
        return gcd(nums[n - 1], gcd_nums(nums[:n - 1]))

# 递归的求解一组数的最大公倍数
def lcm_nums(nums):
    n = len(nums)
    if not nums:
        return -1
    if n == 1:
        return nums[0]
    else:
        return lcm(nums[n - 1], lcm_nums(nums[:n - 1]))

def lcm(a, b):
    return (a * b) // gcd(a, b)


if __name__ == "__main__":
    numbers = [11, 66, 88, -99, 0]
    print(gcd_nums(numbers))
    print(lcm_nums(numbers))