租用游艇(简单区间dp）

租用游艇

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题目描述

长江游艇俱乐部在长江上设置了n 个游艇出租站1，2，…，n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i 到游艇出租站j 之间的租金为r(i,j),1<=i<=j<=n。试设计一个算法，计算出从游艇出租站1 到游艇出租站n 所需的最少租金。

对于给定的游艇出租站i 到游艇出租站j 之间的租金为r(i,j),1<=i<j<=n，编程计算从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。

保证计算过程中任何时刻数值都不超过10^6

输入

输入格式：

由文件提供输入数据。文件的第1 行中有1 个正整数n（n<=200），表示有n个游艇出租站。接下来的n-1 行是一个半矩阵r(i,j),1<=i<j<=n。

输出

输出格式：

程序运行结束时，将计算出的从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金输出到文件中。

样例输入

3
5 15
7

样例输出

12

提示

如果只有3个点，1到3的最小花费=min(1直接到3的花费，到2后再2到3的花费)

如果有n个点，最终要求的是 ：1到n的最小花费=min(1直接到n，到2后到n的花费，到3后再3到n的花费，。。。。。)=min（到m后再m到n的花费）其中，m>=1 且 m<n

那么，接下来要求到m的最小花费=min（1直接到m,到2后到m的花费，到3后再3到m的花费，。。。。。）=min（到x后再x到m的花费）其中，x>=1 且 x<m,

那么， 接下来要求到x的最小花费=……………………

动态规划油然而生

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[105][105];
int dp[105];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    memset(dp,inf,sizeof(dp));
    dp[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            dp[i]=min(dp[i],dp[j]+a[j][i]);
        }
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
    return 0;
}