逆序数

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逆序数

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空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld

题目描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。比如一个序列为4 5 1 3 2， 那么这个序列的逆序数为7，逆序对分别为(4, 1), (4, 3), (4, 2), (5, 1), (5, 3), (5, 2),(3, 2)。

输入描述:

第一行有一个整数n(1 <= n <= 100000),  然后第二行跟着n个整数，对于第i个数a[i]，(0 <= a[i] <= 100000)。

输出描述:

输出这个序列中的逆序数

示例1

输入

5
4 5 1 3 2

输出

7


4 4 1有2对

暴力超时代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[100005];
int main()
{
    int n;
    int i, j;
    scanf("%d", &n);
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    long long s = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            if (a[i] > a[j])
                s++;
        }
    }
    printf("%d
", s);
    return 0;
}

AC代码

#include <iostream>
using namespace std;
int  a[100005];//存储有多少比它大的数字在它之前
int main()
{
    int n, m, i, j, k;
    cin >> n;
    long long int sum = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &m);
        sum = sum + a[m];// 有多少比它大的数字在他之前，就要加上多少组
        for (j = 0; j<m; j++)//在它之前的数字都+1
        {
            a[j]++;
        }
    }
    cout << sum << endl;
}

归并排序

#include <stdio.h> 
#define max 1000001 
long long a[max],b[max]; 
long long count; 
void Merge(long long a[], int start, int mid , int end)  //归并排序的合并部分 
{ 
    int i = start,j = mid + 1,k = start; 
    while(i <= mid&&j <= end) 
    { 
        if(a[i] <= a[j]) 
        { 
            b[k++] = a[i++]; 
        } 
        else 
        { 
            count += j - k;//统计逆序数对 
            b[k++] = a[j++]; 
        } 
    } 
    while(i <= mid) 
    { 
        b[k++] = a[i++]; 
    } 
    while(j <= end) 
    { 
        b[k++] = a[j++]; 
    } 
    for(int i = start; i <= end; i++) 
    { 
        a[i] = b[i]; 
    } 
} 
   
void MergeSort(long long a[], int start, int end)  //归并排序 
{ 
    if(start < end) 
    { 
        int mid = (start + end)/2; 
        MergeSort(a,start,mid);     // 将前半部分排序 
        MergeSort(a,mid+1,end);     // 将后半部分排序 
        Merge(a,start,mid,end);     // 合并前后两个部分 
    } 
} 
int main(int argc, char const *argv[]) 
{ 
    int n=1,m; 
       
    while(n--) 
    { 
        scanf("%d",&m); 
        count = 0; 
        for(int i = 0; i < m; i++) 
        { 
            scanf("%d",a+i); 
        } 
        MergeSort(a,0,m-1); 
        printf("%lld
",count); 
    } 
    return 0; 
} 

一开始以为要查重：结果超内存

struct node
{
    int c, d;
    bool operator <(const node &o) const
    {
        if (c == o.c) return d < o.d;
        else return c < o.c;
    }
}x;
map<node, bool>m;


if (a[i] > a[j])
{
    x.c = a[i];
    x.d = a[j];
    if (!m[x])
    {
        m[x] = 1;
        s++;
    }
}