单位时间的调度问题 —— 贪心

单位时间的调度问题

题目描述：

现有一个机器要处理n项任务，每项任务都可以在一个单位时间内完成。每项任务有截止时间(d1, d2,,…, dn)，和超过截止时间内未完成的惩罚因子(w1, w2,,…, wn)。求所有任务排列中最小的惩罚因子和。例如若有3项任务，其截止时间为(2,2,2)，惩罚因子为(6,7,8)。排列123,132,213,231,312,321的惩罚因子和为分别是8,7,8,6,7,6。可见6是所有任务排列中惩罚因子最小和为6。

输入格式：

共三行，第一行为一个整数n（0<n<=10000），第二行是n个正整数d1, d2,,…, dn（保证在int内），第三行是n个正整数w1, w2,,…, wn（保证在int内）。

输出格式：

一行一个数，即最小惩罚因子和。

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本题显然是贪心实现，具体怎么贪心呢！大概的思路就是：优先考虑惩罚更重的任务，在考虑每一个任务的时候安排它在最靠近dll的时间完成。可以证明此题满足贪心选择性质，如此贪心策略也是正确的。

1、数据预处理

首先将任务用一个结构体表示，包含任务的 ddl 和惩罚 weight。然后创建一个任务的 thing[]数组，并且对数组以weight为关键字降序排序。

struct node {
    int deadLine;  //ddl
    int weight;  //惩罚
} thing[MAXN];

bool cmp(struct node x, struct node y) {
    if (x.weight == y.weight)  //当惩罚一样时
        return x.deadLine < y.deadLine;  //优先ddl在前面的
    else
        return x.weight > y.weight;  //优先惩罚更重的
}
对输入的处理和各种数组的初始化我放到一个 Init() 函数中实现。为了方便安排时间段，定义一个时间槽：用数组 done[]来表示。若 done[]= true，则表示第 i 个单位时间段是空闲的。所以应该初始化 done 全为 true，每次分配一个时间就赋值为 false 以避免冲突。

void Init() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &thing[i].deadLine);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &thing[i].weight);
    for(int i = 0;i <= n; i++)
        done[i] = true;
}

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2、贪心实现

按照我们排序后的顺序（即优先考虑惩罚更重的任务），依次考虑每一个任务，安排它在最靠近 dll 的时间完成。如果找不到，就无法完成。

/* 为任务t寻找合适的时间
 * 找不到则返回false */
bool Done(struct node t) {
    //找到最接近ddl的空闲时间段
    for(int i = t.deadLine; i >= 1; i--)
        if(done[i]) {
            done[i] = false;
            return true;
        }
    //找不到则返回假
    return false;
}

int Calc() {
    sort(thing + 1, thing + n + 1, cmp);  //对任务以惩罚为关键字排序

    int ans= 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(!Done(thing[i]))  //对于找不到合适时间的任务
            ans += thing[i].weight;  //加入惩罚
    }
    return ans;
}

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下面附上完整代码与测试用例：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 10050
using namespace std;

int n;
bool done[MAXN];   //第i个时间段是否有空

struct node {
    int deadLine;  //ddl
    int weight;  //惩罚
} thing[MAXN];

bool cmp(struct node x, struct node y) {
    if (x.weight == y.weight)  //当惩罚一样时
        return x.deadLine < y.deadLine;  //优先ddl在前面的
    else
        return x.weight > y.weight;  //优先惩罚更重的
}

void Init() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &thing[i].deadLine);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &thing[i].weight);
    for(int i = 0;i <= n; i++)
        done[i] = true;
}

/* 为任务t寻找合适的时间
 * 找不到则返回false */
bool Done(struct node t) {
    //找到最接近ddl的空闲时间段
    for(int i = t.deadLine; i >= 1; i--)
        if(done[i]) {
            done[i] = false;
            return true;
        }
    //找不到则返回假
    return false;
}

int Calc() {
    sort(thing + 1, thing + n + 1, cmp);  //对任务以惩罚为关键字排序

    int ans= 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(!Done(thing[i]))  //对于找不到合适时间的任务
            ans += thing[i].weight;  //加入惩罚
    }
    return ans;
}

int main() {
    Init();
    printf("%d
", Calc());
}

测试用例

 4  
 1 1 3 4  
 7 8 9 10  
 输出：7
 
 4  
 2 2 2 1  
 16 7 8 2  
 输出：9

 5  
 5 5 2 2 3  
 12 3 1 2 9  
 输出：0
 
 6  
 3 3 3 4 4 4  
 7 8 9 12 1 3  
 输出：4

 
 8  
 1 1 1 2 2 2 3 3  
 1 2 3 1 3 3 5 4  
 输出：10

 
 3  
 2 2 2
 6 7 8  
 输出：6
 
 4  
 1 1 2 3  
 1 2 7 9  
 输出：1
 
 6  
 1 3 4 4 6 1  
 21 2 20 9 25 15  
 输出：15
 
 6  
 6 1 4 1 4 3  
 0 4 5 10 16 23  
 输出：4
 

 7  
 4 2 4 3 1 4 6  
 70 60 50 40 30 20 10  
 输出：50