hdu 1576 A/B（拓展欧几里得）

A/B

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Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

2 1000 53 87 123456789

 

Sample Output

7922 6060

 

Author

xhd

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

 

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解题思路：

（1）n=A%9973，则n=A-A/9973*9973。又A/B=x，则A=Bx。所以Bx-A/9973*9973=n。即Bx-9973y=n。

      到这里我们可以发现：只要求出x的值，即可算出x%9973，也就是(A/B)%9973了。顺利解决了！            gcd（a，b） = ax + by;

（2）如何求出x呢？题目的输入是n和B，利用扩展欧几里德算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1的x1，y1。

       等式两边同乘以n，得B(nx1)-9973(-ny1)=n（nx1=x.-ny1=y).可知nx1就是Bx-9973y=n的解了！！！即x=nx1。

（3）对于（2）得到的x可能是负数，由题这显然是不正确的，如果是负数则加上9973再与n相乘后%9973即可得到正确结果。

#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <cmath>  
#include <vector>  
#include <string>  
#include <queue>  
#include <stack>  
#include <algorithm>  

#define INF 0x7fffffff  
#define EPS 1e-12  
#define MOD 1000000007  
#define PI 3.141592653579798  
#define N 100000  

using namespace std;

typedef long long LL;

LL e_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
    LL d = a;
    if (b != 0)
    {
        d = e_gcd(b, a%b, y, x);
        y -= a / b * x;
    }
    else
    {
        x = 1; y = 0;
    }
    return d;
}

LL cal(LL a, LL b, LL c)
{
    LL x, y;
    LL gcd = e_gcd(a, b, x, y);
    if (c%gcd != 0) return -1;
    x *= c / gcd;
    b /= gcd;
    if (b < 0) b = -b;
    LL ans = x % b;
    if (ans <= 0) ans += b;
    return ans;
}

int main()
{
    LL n, b, t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        scanf("%I64d%I64d", &n, &b);
        LL ans = cal(b, 9973, n);
        if (ans == -1) printf("Impossible
");
        else printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}