分治思想的应用：C++实现快速排序和随机化的快速排序

分治思想的应用：C++实现快速排序和随机化的快速排序

原创 2014年09月08日 14:04:49

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1. 快速排序时冒泡排序的升级版

都知道冒泡排序需要从0-n-1轮n-1次两两比较。并且进行多次两两交换才能得到最后的排列结果。需要 

for(i from 0 to n-1)

   for(j from i+1 to n-1)

   compare(a[i], a[j])  and switch(a[i], a[j])

算法复杂度为O（n power 2）

快速排序通过对冒泡的改进，j将i和j从两边移到中间，使得第一次循环结果为以选取的中心值为中心。如果需要升序，

left = 0, right = n-1, pivot = a[left]

while(i< =j)

{

  if(a[j]<pivot) a[i]= a[i] ， i++小的往左边移动

      if(a[i]>pibot) a[j] = a[j], j++， 大的往右移动

      else i++     

 else j++

}

quicksort(a,left,i-1);

quicksort(a,i+1,right);

快速排序则添加入循环迭代思想， 不断的拆分这个数组。

①选取中心元素的问题

选取第一个数为中心元素

②如何划分问题

③如何重复步骤①②将所有数据排序

使用递归

函数头：quicksort(inta[],intleft,intright)

①初始化：i=left;j=right;inttemp=a[left];

②划分：do{一次划分} while(i<j);

③中心元素填入：a[i]=temp;

④递归地对剩余段作快速排序

quicksort(a,left,i-1);

quicksort(a,i+1,right);

2. 如何随机排列数列？

用这个 random_shuffle() 可以得到一个随即排序：
先用数组构造一个 vector 容器，
然后给 random_shuffle() 算法传递容易的首尾迭代器即可 

参考地址： http://www.cnblogs.com/afarmer/archive/2011/05/01/2033715.html

如何从一个数列中随机得到一个数？

#include <iostream> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h>  
using namespace std;  
int main() 
{  
srand((unsigned)time(NULL));  
for(int i = 0; i < 10;i++ )  
        cout << rand() << ' ';  
cout << endl;  
return 0; 
}

产生一定范围随机数的通用表示公式 
要取得[a,b)的随机整数，使用(rand() % (b-a))+ a; 
要取得[a,b]的随机整数，使用(rand() % (b-a+1))+ a

3.下面实现随机化的快速排序

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
bool static Inc(const int& x, const int& y)
{
    return x<y;
}
bool static Dec(const int& x, const int& y)
{
    return x>y;
}
//template<bool  cmp(const int&, const int&)>
void quicksort(int a[],int left,int right)
{   int i,j;
    if(left<right)
    {   i=left;j=right;
        int temp=a[left]; //store the pivot number, it can be anyone of the array a[]
        do
        {   while(Inc(a[j],temp) && i<j)//Inc for des
            j--; //j一直减直到可以交换
            if(i<j)
            {   a[i]=a[j];//blank postion i = a[j]
                i++;
            }
            while(Inc(temp, a[i]) && i<j)//i一直加直到a[i]大于j
            i++;
            if(i<j)
            {   a[j]=a[i];
                j--;
            }
        }while(i<j);// do while can make sure the i=j will be executed
        a[i]=temp;//i =j, only one positon left, so its the last temp
        quicksort(a,left,i-1);
        quicksort(a,i+1,right);
    }
}
int main()
{
    cout<<"input n"<<endl;
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int a[100];
    cout<<"input "<< n<<" numbers"<<endl;
    for(int i = 0; i< n; i++)
    {
        scanf("%d", a+i);
    }
    int left = 0, right = n-1;
    srand(time(NULL));
    left = rand()%n;
    cout<<"random pivot is "<<a[left]<<endl;

    //swap with the first one
    int tmp;
    tmp = a[0];
    a[0]= a[left];
    a[left] = tmp;
    quicksort(a,0,n-1);

    cout<<"the result is："<<endl;
    for(int i = 0; i< n; i++)
    {
        cout<<a[i]<<" ";
    }

    system("pause");
    return 0;
}

或者<pre name="code" class="cpp">   if(left<right)
    {   i=left;j=right;
        int pivot = a[left]; //store the pivot number, it can be anyone of the array a[]
        while(i <= j)
        {
            if(Inc(a[j],pivot) && i<j)
            {
                a[i] = a[j]; //大的往左边移动
                i++;
                if(Inc(pivot, a[i]) && i<j)
                {
                    a[j] = a[i];//小的往右边移动
                    j--;
                }
                else
                {
                    i++;
                }
            }
            else
            {
            j--;
            }
        }
        a[i]=pivot;//i =j, only one positon left, so its the last temp
        quicksort(a,left,i-1);
        quicksort(a,i+1,right);
    }

4. 快速排序的变体

注意最后是交换a[i] 和A[r] 不是i+1

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
bool static Inc(const int& x, const int& y)
{
    return x<y;
}
bool static Dec(const int& x, const int& y)
{
    return x>y;
}
//template<bool  cmp(const int&, const int&)>
void quicksort(int a[], int left, int right)
{   int i,j;
    if(left < right)
    {
        i=left;//j=size -1;
        int pivot = a[left];
        int tmp;
        //int temp=a[i]; //store the pivot number, it can be anyone of the array a[]
        for(j = i+1; j <= right; j++)
        {
            if(a[j]<pivot)
            {
                if(j> ++i)
                {
                tmp = a[j];
                a[j] = a[i];//sawp i+1 and j
                a[i]=tmp;
                }
            }
        }
        tmp = a[i];
        a[i] = a[left];
        a[left] = tmp;
        quicksort(a,left,i-1);
        quicksort(a,i+1,right);
    }

}
int main()
{
    cout<<"input n"<<endl;
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int a[100];
    cout<<"input "<< n<<" numbers"<<endl;
    for(int i = 0; i< n; i++)
    {
        scanf("%d", a+i);
    }
    int left = 0, right = n-1;
    srand(time(NULL));
    left = rand()%n;
    cout<<"random pivot is "<<a[left]<<endl;

    //swap with the first one
    int tmp;
    tmp = a[0];
    a[0]= a[left];
    a[left] = tmp;
    quicksort(a,0,n-1);

    cout<<"the result is："<<endl;
    for(int i = 0; i< n; i++)
    {
        cout<<a[i]<<" ";
    }

    system("pause");
    return 0;
}