PAT 甲级 1059 Prime Factors (25 分) （(新学)快速质因数分解，注意1=1）

1059 Prime Factors (25 分)

 

Given any positive integer N, you are supposed to find all of its prime factors, and write them in the format N = p​1​​​k​1​​​​×p​2​​​k​2​​​​×⋯×p​m​​​k​m​​​​.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives a positive integer N in the range of long int.

Output Specification:

Factor N in the format N = p​1​​^k​1​​*p​2​​^k​2​​*…*p​m​​^k​m​​, where p​i​​'s are prime factors of N in increasing order, and the exponent k​i​​ is the number of p​i​​-- hence when there is only one p​i​​, k​i​​ is 1 and must NOT be printed out.

Sample Input:

97532468

Sample Output:

97532468=2^2*11*17*101*1291

题意：

将一个正整数分解质因数，注意坑点1=1.第一次学习质因数分解

题解：

Pollard Rho快速因数分解。时间复杂度为O（n^(1/4)）。

将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。
程序分析：对 n 进行分解质因数，应先找到一个最小的质数 i，然后按下述步骤完成： 
(1)如果这个质数 i 恰等于 n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。
(2)如果n != i，但n能被 i 整除，则应打印出 i 的值，并用 n 除以 i 的商,作为新的正整数你n,
　重复执行第一步。
(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。

AC代码：

#include<iostream>
#include<queue>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll n;
queue<ll>q;
int main(){
    cin>>n;
    ll oldN=n;
    if(n == 1) // 这一段代码非常重要 ，需要考虑n=1的情况 
    {
        cout<<n<<'='<<1;
        return 0;    
    }
    for(ll i=2;i<=n;i++){
        int num=0;
        while(n!=i)
        {
            if(n%i==0){
                n/=i;
                num++;
            }else{
                break;
            }
        }
        if(n==i){
            num++;
        }
        if(num!=0){
            q.push(i);
            q.push(num);
        }
    }
    cout<<oldN<<"=";
    int f=0;
    while(!q.empty()){
        if(f==1) cout<<"*";
        else f=1;
        ll x=q.front();q.pop();
        ll y=q.front();q.pop();
        if(y!=1) cout<<x<<"^"<<y;
        else cout<<x;
    }
    return 0;
}