Two Arrays CodeForces

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/1288/C

C. Two Arrays

time limit per test

1 second

memory limit per test

256 megabytes

input

standard input

output

standard output

You are given two integers nn and mm. Calculate the number of pairs of arrays (a,b)(a,b) such that:

• the length of both arrays is equal to mm;
• each element of each array is an integer between 11 and nn (inclusive);
• ai≤biai≤bi for any index ii from 11 to mm;
• array aa is sorted in non-descending order;
• array bb is sorted in non-ascending order.

As the result can be very large, you should print it modulo 109+7109+7.

Input

The only line contains two integers nn and mm (1≤n≤10001≤n≤1000, 1≤m≤101≤m≤10).

Output

Print one integer – the number of arrays aa and bb satisfying the conditions described above modulo 109+7109+7.

Examples

input

Copy

2 2

output

Copy

5

input

Copy

10 1

output

Copy

55

input

Copy

723 9

output

Copy

157557417

Note

In the first test there are 55 suitable arrays:

• a=[1,1],b=[2,2]a=[1,1],b=[2,2];
• a=[1,2],b=[2,2]a=[1,2],b=[2,2];
• a=[2,2],b=[2,2]a=[2,2],b=[2,2];
• a=[1,1],b=[2,1]a=[1,1],b=[2,1];
• a=[1,1],b=[1,1]a=[1,1],b=[1,1].

题目大意：

给定一个数n和一个数m，让构建两个数组a和b满足条件，

1.数组中所有元素的取值在1~n之间，a和b数组长度是m。2. a数组是单调不递减的，b数组是单调不递增 3. 任意的位置i，有a_i<=b_i

 问你有多少对这样的数组

思路：一直在想组合数学怎么做，感觉很麻烦，很多种情况，就没写了。 dp其实可以做

a数组是单调不递减 b数组是单调不递增 ，如果我们把b数组反过来呢 接在a数组的后面，我们会得到一个长度为2*M的单调不递减的数组

是的，那么我们只要求长度为2*M的单调不递减的数组就行了

得到状态转移方程:

dp[i][j]表示第i个位置可以放 大于等于 j 的方案数 ，那么转移方程就是 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j+1]

看代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define sc1(a) scanf("%lld",&a)
#define pf1(a) printf("%lld
",a)
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
const int INF=1e9+7;
const int maxn=1e3+5;
const int maxm=10+5;
const int maxv=1e6+5;
const int mod=1e9+7;
const int ba=3e5;
LL dp[maxm<<1][maxn];
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    LL N,M;sc1(N);sc1(M);
    for(int i=1;i<=N;i++) dp[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=M*2;i++)
    {
        for(int j=N;j>=1;j--)
        {
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j+1])%mod;
        }
    }
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=N;i++) ans=(ans+dp[2*M][i])%mod;
    pf1(ans);
    return 0;
}
/**

*/