• P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX(二维)


    题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1337

    题目描述

    如图:有n个重物,每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞,然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的(不会造成能量损失),桌子足够高(因而重物不会垂到地上),且忽略所有的摩擦。

    问绳结X最终平衡于何处。

    注意:桌面上的洞都比绳结X小得多,所以即使某个重物特别重,绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来,最多是卡在某个洞口处。

    输入格式

    文件的第一行为一个正整数n(1≤n≤1000),表示重物和洞的数目。接下来的n行,每行是3个整数:Xi.Yi.Wi,分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0<w≤1000 )

    输出格式

    你的程序必须输出两个浮点数(保留小数点后三位),分别表示处于最终平衡状态时绳结X的横坐标和纵坐标。两个数以一个空格隔开。

    输入输出样例

    输入 #1
    3
    0 0 1
    0 2 1
    1 1 1
    输出 #1
    0.577 1.000

    说明/提示

    [JSOI]

    思路:每个重物对绳结的影响值是该重物的质量*到绳结的距离,我们把这个影响投影到x坐标和y坐标 ,所有点重物的影响叠加起来 

    分别贪心x坐标和y坐标,就可以得出答案了

    看代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<vector>
    #include<map>
    #include<cstdlib>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    const LL mod=1e9+7;
    const LL INF=1e9+7;
    const int maxn=1e3+50;
    const double StartT=50000;//初始温度 1000也可以过这道题
    const double rate=0.99;//退火系数 一般0.97-0.99
    const double eps=1e-6;//精度 可以在题目要求的小数点后面位数多加3左右
    const double FINF=1e18;
    /**
    没有算退火的复杂度
    rate=0.98
    T=1000 1026次
    T=20000 1175次
    T=50000 1220次
    
    rate=0.99
    T=50000 2452
    **/
    int N;
    double px,py;//假设向右和上为正
    double ansx,ansy,ans=INF;
    double prex,prey;
    struct Node
    {
        double x,y,w;
        Node(){}
        Node(double x1,double y1,double w1)
        {
            x=x1;y=y1;w=w1;
        }
    }a[maxn];
    void  dist(Node n1,Node n2)//n2是当前选中的位置
    {
        double x1=n1.x,y1=n1.y;
        double x2=n2.x,y2=n2.y;
        double w=n1.w;
        //判断n1在n2的第几象限
        double dx,dy;
        double wx,wy;
        if(x1<x2&&y1<y2)//在第三象限
        {
            dx=x2-x1;dy=y2-y1;
            wx=w*dx/(sqrt(dy*dy+dx*dx));
            wy=w*dy/(sqrt(dy*dy+dx*dx));
            px-=wx;
            py-=wy;
        }
        else if(x1>x2&&y1<y2)//第四象限
        {
            dx=x1-x2;dy=y2-y1;
            wx=w*dx/(sqrt(dy*dy+dx*dx));
            wy=w*dy/(sqrt(dy*dy+dx*dx));
            px+=wx;
            py-=wy;
        }
        else if(x1>x2&&y1>y2)//第一象限
        {
            dx=x1-x2;dy=y1-y2;
            wx=w*dx/(sqrt(dy*dy+dx*dx));
            wy=w*dy/(sqrt(dy*dy+dx*dx));
            px+=wx;
            py+=wy;
        }
        else if(x1<x2&&y1>y2)//第二象限
        {
            dx=x2-x1;dy=y1-y2;
            wx=w*dx/(sqrt(dy*dy+dx*dx));
            wy=w*dy/(sqrt(dy*dy+dx*dx));
            px-=wx;
            py+=wy;
        }
        else if(y1==y2)//在同一行
        {
            if(x1<=x2)
            {
                wx=w*(x2-x1);
                px-=wx;
            }
            else
            {
                wx=w*(x1-x2);
                px+=wx;
            }
        }
        else if(x1==x2)//在同一列
        {
            if(y1<=y2)
            {
                wy=w*(y2-y1);
                py-=wy;
            }
            else
            {
                wy=w*(y1-y2);
                py+=wy;
            }
        }
        return ;
    }
    void solve()
    {
        double ans=FINF;
        prex=FINF;prey=FINF;
        double T=StartT;
        Node now=Node(0,0,0);//随机选取一个点
        while(T>eps)
        {
            px=0,py=0;
            for(int i=1;i<=N;i++)//算出现在的误差
            {
                dist(a[i],now);
            }
            //此时两边的误差为px py
    
            ///注意这里要分开来贪心 不能直接判断x*x+y*y的大小和之前的比较
            ///就是这里卡了一下 不过还是想出来了
            if(fabs(prey)>fabs(py))//贪y
            {
                prey=py;
                ansy=now.y;
            }
            if(fabs(prex)>fabs(px))//贪x
            {
                prex=px;
                ansx=now.x;
            }
    
            now.x=(now.x+(px)*(T/StartT));
            now.y=(now.y+(py)*(T/StartT));
            T=T*rate;
        }
    //    cout<<"sum:"<<sum<<endl;
        printf("%.3lf %.3lf
    ",ansx,ansy);
    }
    int main()
    {
        scanf("%d",&N);
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
        }
        solve();
        return 0;
    }
    当初的梦想实现了吗,事到如今只好放弃吗~
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/caijiaming/p/11692527.html
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