ABBA

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/E

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来源：牛客网

ABBA

时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K
64bit IO Format: %lld

题目描述

Bobo has a string of length 2(n + m) which consists of characters `A` and `B`. The string also has a fascinating property: it can be decomposed into (n + m) subsequences of length 2, and among the (n + m) subsequences n of them are `AB` while other m of them are `BA`.

Given n and m, find the number of possible strings modulo $(109+7)(109+7).$

输入描述:

The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file.

Each test case contains two integers n and m.

* $\mathrm{0\le n,m\le 1030\le n,m\le 103*\; There\; are\; at\; most\; 2019\; test\; cases,\; and\; at\; most\; 20\; of\; them\; has\; max\{n,m\}>50max\{n,m\}>50.}$

输出描述:

For each test case, print an integer which denotes the result.

示例1

输入

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1 2
1000 1000
0 0

输出

复制

13
436240410
1
题目大意： 有多少个长度为 2(n+m)2(n+m) 的AB序列，可以划分成 nn 个 ABAB 子序列，mm 个 BABA 子序列。
思路：全在代码里了
看代码：

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e3+5;
LL dp[maxn<<1][maxn<<1];
int main()
{

    LL N,M;
    while(cin>>N>>M)
    {
        for(int i=0;i<=N+M;i++) for(int j=0;j<=N+M;j++) dp[i][j]=0;
        dp[0][0]=1;//初始化
        for(int i=0;i<=N+M;i++)
        {
            for(int j=0;j<=N+M;j++)
            {
                /**
                此时有i个A 考虑能不能再放A
                如果i+1-N<=0代表此时的A还不够N个 所以一定可以放 因为最开始N个A
                是构成AB的
                当i+1-N>0时 要判断是否j>=i+1-N 因为此时放的A 前面一定要有B与
                自己构成BA
                */
                if(j>=i+1-N) dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+dp[i][j])%mod;
                
                /**
                其实这个也是同理 但是还是说一下
                此时有j个B 考虑能不能再放B
                如果j+1-M<=0 代表此时j还不足M个 所以一定能够放 因为最开始M个B
                是构成BA的
                当j+1-M>=0时 要判断是否i>=j+1-M 因为此时放的B 前面一定要有A与
                自己构成AB 
                */
                if(i>=j+1-M) dp[i][j+1]=(dp[i][j+1]+dp[i][j])%mod;
//                cout<<dp[i+1][j]<<endl;
//                cout<<dp[i][j+1]<<endl;
            }
        }
        cout<<dp[N+M][N+M]<<endl;
    }
    return 0;
}