思维题——倒序差分的运用

题目描述

筱玛是一个热爱线段树的好筱玛。

筱玛的爷爷马爷在游戏中被筱玛吊打了，于是他恼羞成怒，决定给筱玛出这样一道数据结构题：

给定一个长度为$\mathrm{nn的数组AA，刚开始每一项的值均为00。}$

支持以下两种操作，操作共$\mathrm{mm次：}$

$\text{1 l r1 l r：将Al∼ArAl∼Ar的每一项的值加上11。}$

$\text{2 l r2 l r：执行操作编号在[l,r][l,r]内的所有操作各一次，保证rr小于当前操作的编号。}$

$\mathrm{mm次操作结束后，你要告诉马爷AA数组变成什么样子了。}$

由于答案可能会很大，你只需要输出数组$\mathrm{AA中的每个数在模109+7109+7意义下的值。}$

输入描述:

第一行两个数$\mathrm{n,mn,m，分别表示数组长度及操作次数。接下来mm行，每行三个数opt,l,ropt,l,r，表示一次操作。}$

输出描述:

输出一行共$\mathrm{nn个数，表示mm次操作结束后，A1\sim AnA1\sim An的值。}$

示例1

输入

复制

4 3
1 1 3
2 1 1
1 1 3

输出

复制

3 3 3 0

备注:

对于100%的数据，$\mathrm{1\le n\le 105,1\le m\le 1051\le n\le 105,1\le m\le 105。}$

题解: 先把所有操作都先存下来，然后倒序差分即可解决。

　　其实用了两个差分，一个用在实际数值数组上，一个用在操作次数上(倒序)

　　一.为什么要倒序。我们知道每一个操作的次数都是由后面的操作来决定的。

　　　我们知道最后一个操作的次数一定是一，以此类推我们就可以得到前面每一个操作的操作次数了

　　　下面给出代码+注释：

　　　　

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
//#pragma GCC optimize(2)
//#include <bits/stdc++.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include<sstream>
#include<iterator>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<list>
#include<set>

using namespace std;
typedef double dou;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;

#define pai acos(-1.0)
#define M 200005
#define inf 1e18
#define mod 1000000007
#define left k<<1
#define right k<<1|1
#define W(a) while(a)  
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

struct Data
{
    ll Opt, L, R;
}num[M];//操作

ll n, m, pos, pre;
ll ans[M], cnt[M];//ans为差分序列，cnt为操作次数

void init()
{
    ms(cnt, 0);
    ms(ans, 0);
    pos = pre = 0;
    cnt[m] = 1;//我们知道最后一次操作的次数肯定为一次
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> num[i].Opt >> num[i].L >> num[i].R;//保存好操作
    }
    init();
    for (int i = m; i >= 1; i--)
    {
        pos += cnt[i];//差分得到操作次数
        pos = (pos + mod) % mod;
        if (num[i].Opt == 1)
        {
            ans[num[i].L] += pos;
            ans[num[i].R + 1] -= pos;
        }
        else
        {
            cnt[num[i].R] += pos;
            cnt[num[i].L - 1] -= pos;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        pre += ans[i];
        cout << (pre + mod) % mod<<' ' ;
    }
    return 0;
}