CAD

思路：

• 知道什么东西在变化，什么东西没有变化。

关于超时（cf上大概能跑1e8）：

• 写之前先算算复杂度，如果\(n^2\)超时了，那可以考虑一下\(nlog(n)\)，用二分可以降低复杂度
• 当可以由一个东西或者两个东西确定另外一个东西的时候，我们最优办法是直接得到我们要的东西，然后看总量中是否存在这样一个东西，而不是分别遍历每一个元素，再判断其是否符合条件，这样就可以降低一个\(O(n)\)的复杂度。
• a^a=0
• stack和vector都可以在递归函数中调用，用以保存数组，stack处理时间长（约为vector2倍），但空间小，vector处理时间快，但空间大（约为stack的10倍）
• 对于模进之类的思维题，最好是for循环里面套一个while，这样出错率低
• 当递归的规模很大，并且有很多重复运算的时候，可以采用记忆化
• 对于一个东西，如果它可以单调性的话，考虑使用二分，或者实在想不出别的解决办法，直接二分答案
• 在面对数学问题的时候，可以考虑解方程，来简化运算，并且得到思路
• 从很多边中选三条边构成三角形，最优解是相邻三条边\((a[i-1]<=a[i]<=a[i+1])\)，对该问题的证明是：先固定住最小边\(a[i-1]\)，来看剩下两条边，要使两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，最优的办法说使这两个数尽可能大，并且这两个数一定要挨在一起，这样才能使两边之差最小，而要让最小边大于两边之差的最优解也是正好与这两个数相邻，且小于它们，因此最优解就是相邻的三条边。
• 从一个数 n（不能被10整除） 变成末尾有几个0的数，要想到的一点是，10只能由2和5变成，先看 n 里有几个2或者几个5（两者不能同时存在，不然 n 里就会有10了），然后用5把2变成10，用2把5变成10。
• 如果是求一段区间l~r内的值，可以考虑用一个函数f(x)求出求出1~x的答案，那么最后的结果就是f(r)-f(l-1)
• 进行四舍五入的操作，例如对 x 保留2位有效数字round(x*100)/100
• 对于暴力题，如果实在想不出啥其他很神的办法的话，那么就应该去思考怎么去优化它的计算，减少重复计算
• 对于0011011000111，如果我们要删去0使得1都在一块，那么我们不必去求夹在1中间的0的个数，最便捷的方法是求1的最左端和最右端，再统计最左端和最右端之间0的个数即可。
• 对于一些有单调性的数学问题，如果直接计算很麻烦的话，不如考虑一下二分答案，然后check一下看是否满足要求
• 把数据列出来有利于看出规律，不要一股脑的只用脑袋想
• 特别是对于数学问题，当正面计算很复杂的时候，尝试一下用总的方案数减去不符合条件的方案数，说不定会简单些，这是利用的容斥的思想。
• Python内置的pow(x,n,mod)函数的复杂度是\(O(log(n))\)，甚至比快速幂还要更快
• Debug方法之一 —— 判断边界数据是否可行。
• 可以由最终结果在有限的步骤之内推出可能的起始状态。
• 对于字符串问题，如果对于下标进行操作复杂度很大的话，可以考虑对字母进行操作，这样计算复杂度的时候就是对26进行计算了。
• 通过数据范围，揣测复杂度的可能构造方式。

语法：

• memset只能用于初始化数组为\(0\)或\(-1\)，其他的可能会出错，最好用for，fill(begin,end,value)函数也可以。

• 动态开辟数组：

  vector<vector<int> > a(n+5,vector<int>(m+5));
  

  相当于a[n+5][m+5]

• vector<int> a; (int)a.size() 要加int转化不然就有可能出错，因为size型的变量不可能有负的，所以当size-a<0时，就会出错，所以此时应该需要强转

• 优先队列默认top()是最大值，如果写成priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > top()则为最小值

• 在用位运算的时候一定要记得打括号，不然会出错，例如1^1+1它不是等于1，而是3，所以正确写法应该是(1^1)+1

• 如果优先队列中存的是自定义的结构体，那么就需要重载结构体的运算符，该运算符应该定义为全局的，不要放在结构体内部

注意事项：

• 要记得看数据大小，用long long 还是int，并且long long 的无穷要足够大
• 在对照别人的代码写的时候，如果出现很难找的 bug，解决方法是先理解代码的思路，然后把自己写的代码按照这个思路看一遍下去，看看能不能发现什么错误。
• 注意特殊数据的判断
• 互质指的是两个数的公约数只有1
• 写 bfs 的时候要注意的一点：要在 push 新状态的时候就将其 vis[]置为1，不要等到遍历的时候再置为1，不然会重复遍历，最后导致内存超限。
• 快速幂的终止条件应该写为n>0，不然有些地方可能会卡住。