Problem 2020 组合
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Problem Description
给出组合数C(n,m), 表示从n个元素中选出m个元素的方案数。例如C(5,2) = 10, C(4,2) = 6.可是当n,m比较大的时候，C(n,m)很大！于是xiaobo希望你输出 C(n,m) mod p的值！
Input
输入数据第一行是一个正整数T,表示数据组数 (T <= 100) 接下来是T组数据，每组数据有3个正整数 n, m, p (1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数)
Output
对于每组数据，输出一个正整数，表示C(n,m) mod p的结果。
Sample Input
2 5 2 3 5 2 61
Sample Output
1 10
未预处理阶乘（在组合数函数中写了个循环）：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 #include<cstdio> 4 #define ll long long 5 int t; 6 ll quick_mod(ll a,ll b,ll p)// a^b%p 7 { 8 a%=p; 9 ll ans=1; 10 while(b) 11 { 12 if(b&1) 13 { 14 b--; 15 ans=(ans*a)%p; 16 } 17 b>>=1; 18 a=(a*a)%p; 19 } 20 return ans; 21 } 22 ll C(ll n, ll m,ll p) 23 { 24 if(m>n) return 0; 25 ll ans=1,a,b; 26 for(int i=1;i<=m;++i) 27 { 28 a=(n+i-m)%p; 29 b=i%p; 30 ans=ans*(a*quick_mod(b,p-2,p)%p)%p; 31 } 32 return ans; 33 } 34 ll lucas(ll n,ll m,ll p) 35 { 36 if(m==0) return 1; 37 return (lucas(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p))%p; 38 } 39 int main() 40 { 41 scanf("%d",&t); 42 while(t--) 43 { 44 ll n,m,p; 45 cin>>n>>m>>p; 46 cout<<lucas(n,m,p)<<endl; 47 } 48 return 0; 49 }
预处理阶乘（有时可以加快速度，相乘时也要防止溢出）：
1 /*事实上，这道题目预处理阶乘，反而会更慢，因为题目中n，m都是10^9，预处理已经接近超时了*/ 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 #include<cstdio> 5 #define S 10000000 6 #define ll long long 7 int t; 8 long long f[1000000]; 9 void yuchuli(ll p) 10 { 11 f[0]=1; 12 for(int i=1;i<=S;++i) 13 f[i]=f[i-1]*i%p; 14 } 15 ll quick_mod(ll a,ll b,ll p) 16 { 17 a%=p; 18 ll ans=1; 19 while(b) 20 { 21 if(b&1) 22 { 23 b--; 24 ans=(ans*a)%p; 25 } 26 b>>=1; 27 a=(a*a)%p; 28 } 29 return ans; 30 } 31 ll C(ll n, ll m,ll p) 32 { 33 if(m>n) return 0; 34 return (f[n]*quick(f[m]*f[n-m],p-2,p))%p; 35 } 36 ll lucas(ll n,ll m,ll p) 37 { 38 if(m==0) return 1; 39 return (lucas(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p))%p; 40 } 41 int main() 42 { 43 scanf("%d",&t); 44 while(t--) 45 { 46 ll n,m,p; 47 cin>>n>>m>>p; 48 cout<<lucas(n,m,p)<<endl; 49 } 50 return 0; 51 }