一.基本概念
1.割点：无向图中，一个点，去掉该点之后，图不再联通（分为>=2的几个连通分量），该点就是割点
2.桥：也叫做割边，去掉该边之后，图不再联通。
3.点的双连通图：针对的是无向图，没有割点的无向图就是点的双连通图
4.点的双连通分量：也叫做重连通分量（块），就是图中的一个不含有割点的连通分量。也就是去掉任何一个点，都可以连通的无向图分量
5.边的双连通图：这种图中的任意一对顶点至少存在两条无公共边的路径（可能有公共的顶点）。
6.边的双连通分量：不存在桥的连通分量（无向图中），如果在连通图中，把桥都删除的话，连通图就会变成了多个连通分量，每个连通分量都是一个双连通分量。
也就是去掉任意一条边后，仍然连通的无向图分量
7.桥与割点的关系：如果一个点连接着桥，那么这个点至少连接2个桥，才是割点。
二;Tarjan求解重连通分量（点的双连通分量）：
方法：Tarjan找到一个割点（dfn[u]<=low[v]），把边从栈顶一条条取出，直到遇到边（u,v）（这条边也是），要防止访问过的重新入栈。
注意：求强连通分量入栈的是点，而这时入栈的是边。
例题：输出无向图的各个连通分量
输入n，m，m条边，m行，输入u，v，输出连通分量。
对于一个图，输出uv表示边，一行为一个双连通分量，每一个图处理完后，输出一个空行。
输入：
7 9
1 2
1 3
1 6
1 7
2 3
2 4
2 5
4 5
6 7
4 4
1 2
2 3
3 4
4 1
0 0
输出：
5-2 4-5 2-4
3-1 2-3 1-2
7-1 6-7 1-6
4-1 3-4 2-3 1-2
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #define MAXN 20 6 #define MAXM 40 7 struct Edge{ 8 int u,v; 9 void output() 10 {printf("%d-%d",u,v);} 11 int comp(Edge &t){return (u==t.u&&v==t.v)||(u==t.v&&v==t.u);} 12 13 }; 14 Edge edges[MAXM]; 15 int se=0; 16 int contact[MAXN][MAXN]; 17 int visited[MAXN]; 18 int n,m; 19 int tmp=0; 20 int dfn[MAXN],low[MAXN]; 21 void dfs(int u); 22 int main() 23 { 24 int number=1; 25 while(1) 26 { 27 scanf("%d%d",&n,&m);/*输入n个点，m条边*/ 28 if(n==0&&m==0) break; 29 memset(contact,0,sizeof(contact)); 30 for(int i=1;i<=m;++i) 31 { 32 int u,v; 33 scanf("%d%d",&u,&v); 34 contact[u][v]=contact[v][u]=1;/*contact记录u--v是否连通，是否已经在一个双连通分量中了*/ 35 } 36 if(number>1)cout<<endl; 37 number++; 38 low[1]=dfn[1]=1; 39 tmp=1; 40 memset(visited,0,sizeof(visited)); 41 visited[1]=1; 42 memset(edges,0,sizeof(edges)); 43 se=-1; 44 dfs(1);/*从1开始深搜*/ 45 } 46 return 0; 47 } 48 void dfs(int u) 49 { 50 for(int v=1;v<=n;++v) 51 { 52 if(contact[u][v]==1)/*找到与u相连的点*/ 53 { 54 Edge t; 55 t.u=u; 56 t.v=v;/*储存当前边的信息*/ 57 edges[++se]=t; 58 contact[u][v]=contact[v][u]=2;/*标记这条边已经被访问了*/ 59 if(!visited[v]) 60 { 61 visited[v]=1; 62 tmp++; 63 dfn[v]=low[v]=tmp; 64 dfs(v); 65 low[u]=min(low[u],low[v]); 66 if(low[v]>=dfn[u])/*如果u是一个割点*/ 67 { 68 bool firstedge=true; 69 while(1) 70 { 71 if(se<0) break; 72 if(firstedge) firstedge=false; 73 else printf(" "); 74 Edge t1; 75 t1=edges[se]; 76 t1.output(); 77 edges[se].u=edges[se].v=0; 78 se--; 79 if(t1.comp(t))break; 80 } 81 printf(" "); 82 } 83 } 84 else low[u]=min(low[u],dfn[v]); 85 } 86 } 87 }
三：边的双连通分量的求解
与点的双连通分量的求解相比，边的更为简单，求出途中的所有桥之后，把桥删除，那么原图就变成了多个联通块，每个连通块就是一个双连通分量，
桥不属于任何一个边双连通分量，其余的边和每个顶点，都属于且只属于一个边连通分量