洛谷P3295 [SCOI2016]萌萌哒（倍增+并查集）

传送门

思路太妙了啊……

容易才怪想到暴力，把区间内的每一个数字用并查集维护相等，然后设最后总共有$k$个并查集，那么答案就是$9*10^{k-1}$（因为第一位不能为0）

考虑倍增。我们设$f[i][j]$表示区间$[i,i+2^j-1]$，那么我们可以把原区间给拆成$log$个区间，然后维护这些区间的连通性

然而我们最后需要的是最底层的，也就是单独的节点的连通性。那么我们考虑如何将连通性向下传递。如果$f[i][j]$和$f[a][b]$连通，那么$f[i][j-1]$和$f[a][b-1]$一定连通（前半部分区间），$f[i+2^{j-1}][j-1]$和$f[a+2^{b-1}][b-1]$也一定连通

ps：连通性肯定都在同一层，所以实际上上面的$j$和$b$一般都是相等的

然后只要最后判最底层有几个并查集就好了

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
int read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
const int N=1e5+5,mod=1e9+7;
int fa[N*17],id[N][21],num[N*17],log[N*17],bin[21],is[N*17],h[N*17],tot=0,cnt;
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void merge(int x,int y){
    x=find(x),y=find(y);
    if(h[x]<h[y]) fa[x]=y;
    else if(h[x]>h[y]) fa[y]=x;
    else fa[x]=y,++h[y];
}
int ksm(int b){
    int res=9,a=10;
    while(b){
        if(b&1) res=1ll*res*a%mod;
        a=1ll*a*a%mod,b>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
//    freopen("testdata.in","r",stdin);
    int n=read(),m=read();
    bin[0]=1;for(int i=1;i<=16;++i) bin[i]=bin[i-1]<<1;
    for(int j=0;j<=16;++j) for(int i=1;i<=n;++i) id[i][j]=++tot,num[tot]=i,fa[tot]=tot,h[tot]=1;
    while(m--){
        int l1=read(),r1=read(),l2=read(),r2=read();
        for(int i=16;i>=0;--i) if(l1+bin[i]-1<=r1){
            merge(id[l1][i],id[l2][i]),l1+=bin[i],l2+=bin[i];
        }
    }
    for(int j=16;j;--j) for(int i=1;i+bin[j]-1<=n;++i){
        int x=find(id[i][j]),a=num[x];
        merge(id[a][j-1],id[i][j-1]),merge(id[a+bin[j-1]][j-1],id[i+bin[j-1]][j-1]);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(find(id[i][0])==id[i][0]) ++cnt;
    printf("%d
",ksm(cnt-1));
    return 0;
}