洛谷P4721 【模板】分治 FFT（分治FFT）

传送门

多项式求逆的解法看这里

我们考虑用分治

假设现在已经求出了$[l,mid]$的答案，要计算他们对$[mid+1,r]$的答案的影响

那么对右边部分的点$f_x$的影响就是$f_x+=sum_{i=l}^{mid}f[i]g[x-i]$

发现右边那个东西可以用卷积快速计算

那么只要一边分治一边跑FFT统计贡献就行了

说是分治FFT实际上代码里写的是NTT……

而且分治FFT跑得好慢多项式求逆的速度是它的10倍啊……

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define mul(x,y) (1ll*x*y%P)
#define add(x,y) (x+y>=P?x+y-P:x+y)
#define dec(x,y) (x-y<0?x-y+P:x-y)
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
inline void print(int x){
    if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=' ';
}
const int N=400005,P=998244353;
inline int ksm(int a,int b){
    int res=1;
    while(b){
        if(b&1) res=mul(res,a);
        a=mul(a,a),b>>=1;
    }
    return res;
}
int n,r[N],g[N],f[N],A[N],B[N],O[N],limit,l;
inline void init(int len){
    limit=1,l=0;
    while(limit<len*2) limit<<=1,++l;
    for(int i=0;i<limit;++i)
    r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
}
void NTT(int *A,int type){
    for(int i=0;i<limit;++i)
    if(i<r[i]) swap(A[i],A[r[i]]);
    for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1){
        int R=mid<<1,Wn=ksm(3,(P-1)/R);O[0]=1;
        for(int j=1;j<mid;++j) O[j]=mul(O[j-1],Wn);
        for(int j=0;j<limit;j+=R){
            for(int k=0;k<mid;++k){
                int x=A[j+k],y=mul(O[k],A[j+k+mid]);
                A[j+k]=add(x,y),A[j+k+mid]=dec(x,y);
            }
        }
    }
    if(type==-1){
        reverse(A+1,A+limit);
        for(int i=0,inv=ksm(limit,P-2);i<limit;++i)
        A[i]=mul(A[i],inv);
    }
}
void CDQ(int *a,int *b,int l,int r){
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;CDQ(a,b,l,mid);
    init(r-l+1);
    for(int i=0;i<limit;++i) A[i]=B[i]=0;
    for(int i=l;i<=mid;++i) A[i-l]=a[i];
    for(int i=0;i<=r-l;++i) B[i]=b[i];
    NTT(A,1),NTT(B,1);
    for(int i=0;i<limit;++i) A[i]=mul(A[i],B[i]);
    NTT(A,-1);
    for(int i=mid+1;i<=r;++i) a[i]=add(a[i],A[i-l]);
    CDQ(a,b,mid+1,r);
}
int main(){
//    freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=1;i<n;++i) g[i]=read();f[0]=1;
    CDQ(f,g,0,n-1);
    for(int i=0;i<n;++i) print(f[i]);
    Ot();
    return 0;
}