洛谷P4318 完全平方数（容斥，莫比乌斯反演）

传送门

求第$k$个没有完全平方数因数的数

一开始是想筛一波莫比乌斯函数，然后发现时间复杂度要炸

于是老老实实看了题解

一个数的排名$k=x-sum_{i=1}^{x}{(1-|mu(i)|)}$

因为$k$是不降的，所以我们可以考虑二分

那么如何计算区间$[1,x]$的无完全平方数因数的数的个数嘞？

我们可以考虑计算有平方因数的数的个数再减掉就可以了

那么这个可以用一个容斥计算，就是0个完全平方数因数的个数（即1的倍数）-1个完全平方数因数个数（即4,9,16...的倍数）+2个...

然后不难发现这个容斥里每一项的系数是$mu(i)$（别问我我也不知道）

然后带进去瞎搞就好了

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
const int N=5e4+5;
int vis[N],p[N],mu[N],m;
void init(){
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=50000;++i){
        if(!vis[i]) p[++m]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=m&&i*p[j]<=50000;++j){
            vis[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0) break;
            mu[i*p[j]]=-mu[i];
        }
    }
}
inline int work(int k){
    int res=0,lim=sqrt(k);
    for(int i=1;i<=lim;++i)
    res+=mu[i]*(k/i/i);
    return res;
}
int main(){
//    freopen("testdata.in","r",stdin);
    init();
    int T=read();
    while(T--){
        int k=read();
        int l=1,r=2e9,ans;
        while(l<=r){
            int mid=(1ll*l+r)>>1,x=work(mid);
            if(x>=k) ans=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}