题目描述
有一个M * N的棋盘，有的格子是障碍。现在你要选择一些格子来放置一些士兵，一个格子里最多可以放置一个士兵，障碍格里不能放置士兵。我们称这些士兵占领了整个棋盘当满足第i行至少放置了Li个士兵, 第j列至少放置了Cj个士兵。现在你的任务是要求使用最少个数的士兵来占领整个棋盘。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个数M, N, K分别表示棋盘的行数，列数以及士兵的个数。 第二行有M个数表示Li。 第三行有N个数表示Ci。 接下来有K行，每行两个数X, Y表示(X, Y)这个格子是障碍。
输出格式：
输出一个数表示最少需要使用的士兵个数。如果无论放置多少个士兵都没有办法占领整个棋盘，输出”JIONG!” (不含引号)
输入输出样例
说明
M, N <= 100, 0 <= K <= M * N Local
题解
据说正解是上下界网络流？还可以跑费用流？然而最大流也可以？
这里用的是最大流的做法
我们可以先在所有能摆的地方都摆上棋子，然后看一看最多能拿走多少棋子
给每行每列分别建一个点，如果$(x,y)$不是障碍格，就把$x$对应的点向$y$对应的点连边，容量为$1$表示这个点可以被删一次
然后从源点向所有行连边，容量为这一行最多能删的士兵数（总共格子数-障碍格子数-必须格子数）
从所有列向汇点连边，容量为这一列最多能删的士兵数（同上）
这样，可以发现不管怎么删都不会超出限制条件。那么要删掉最多士兵，只要跑一个最大流就可以了
1 //minamoto 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 #define inf 0x3f3f3f3f 7 using namespace std; 8 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 9 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 10 inline int read(){ 11 #define num ch-'0' 12 char ch;bool flag=0;int res; 13 while(!isdigit(ch=getc())) 14 (ch=='-')&&(flag=true); 15 for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); 16 (flag)&&(res=-res); 17 #undef num 18 return res; 19 } 20 const int N=205,M=50005; 21 int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],tot=1; 22 int dep[N],cur[N],l[N],c[N],ll[N],cc[N],vis[N][N],n,m,k,s,t,ans; 23 queue<int> q; 24 inline void add(int u,int v,int e){ 25 ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e; 26 ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=0; 27 } 28 bool bfs(){ 29 memset(dep,-1,sizeof(dep)); 30 while(!q.empty()) q.pop(); 31 for(int i=s;i<=t;++i) cur[i]=head[i]; 32 q.push(s),dep[s]=0; 33 while(!q.empty()){ 34 int u=q.front();q.pop(); 35 for(int i=head[u];i;i=Next[i]){ 36 int v=ver[i]; 37 if(dep[v]<0&&edge[i]){ 38 dep[v]=dep[u]+1,q.push(v); 39 if(v==t) return true; 40 } 41 } 42 } 43 return false; 44 } 45 int dfs(int u,int limit){ 46 if(u==t||!limit) return limit; 47 int flow=0,f; 48 for(int i=head[u];i;i=Next[i]){ 49 int v=ver[i]; 50 if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){ 51 flow+=f,limit-=f; 52 edge[i]-=f,edge[i^1]+=f; 53 if(!limit) break; 54 } 55 } 56 if(!flow) dep[u]=-1; 57 return flow; 58 } 59 int dinic(){ 60 int flow=0; 61 while(bfs()) flow+=dfs(s,inf); 62 return flow; 63 } 64 int main(){ 65 //freopen("testdata.in","r",stdin); 66 n=read(),m=read(),k=read(),ans=n*m; 67 s=0,t=n+m+1; 68 for(int i=1;i<=n;++i) l[i]=read(); 69 for(int i=1;i<=m;++i) c[i]=read(); 70 for(int i=1;i<=k;++i){ 71 int x=read(),y=read();vis[x][y]=1; 72 ++ll[x],++cc[y],--ans; 73 } 74 for(int i=1;i<=n;++i) 75 for(int j=1;j<=m;++j) 76 if(!vis[i][j]) add(i,j+n,1); 77 for(int i=1;i<=n;++i){ 78 int p=m-ll[i]-l[i]; 79 if(p<0) return puts("JIONG!"),0; 80 add(s,i,p); 81 } 82 for(int i=1;i<=m;++i){ 83 int p=n-cc[i]-c[i]; 84 if(p<0) return puts("JIONG!"),0; 85 add(i+n,t,p); 86 } 87 ans-=dinic(); 88 printf("%d ",ans); 89 return 0; 90 }