Description
风见幽香有一个好朋友叫八云紫，她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到
人生哲学。最近她们灵机一动，打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。这样的
想法当然非常好啦，但是她们也发现她们面临着一个问题，那就是店开在哪里，面
向什么样的人群。很神奇的是，幻想乡的地图是一个树形结构，幻想乡一共有 n
个地方，编号为 1 到 n，被 n-1 条带权的边连接起来。每个地方都住着一个妖怪，
其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i。妖怪都是些比较喜欢安静的家伙，所以它们并
不希望和很多妖怪相邻。所以这个树所有顶点的度数都小于或等于 3。妖怪和人一
样，兴趣点随着年龄的变化自然就会变化，比如我们的 18 岁少女幽香和八云紫就
比较喜欢可爱的东西。幽香通过研究发现，基本上妖怪的兴趣只跟年龄有关，所以
幽香打算选择一个地方 u（u为编号），然后在 u开一家面向年龄在 L到R 之间（即
年龄大于等于 L、小于等于 R）的妖怪的店。也有可能 u这个地方离这些妖怪比较
远，于是幽香就想要知道所有年龄在 L 到 R 之间的妖怪，到点 u 的距离的和是多
少（妖怪到 u 的距离是该妖怪所在地方到 u 的路径上的边的权之和） ，幽香把这个
称为这个开店方案的方便值。幽香她们还没有决定要把店开在哪里，八云紫倒是准
备了很多方案，于是幽香想要知道，对于每个方案，方便值是多少呢。
Input
第一行三个用空格分开的数 n、Q和A，表示树的大小、开店的方案个数和妖
怪的年龄上限。
第二行n个用空格分开的数 x_1、x_2、…、x_n，x_i 表示第i 个地点妖怪的年
龄，满足0<=x_i<A。(年龄是可以为 0的，例如刚出生的妖怪的年龄为 0。)
接下来 n-1 行，每行三个用空格分开的数 a、b、c，表示树上的顶点 a 和 b 之
间有一条权为c(1 <= c <= 1000)的边，a和b 是顶点编号。
接下来Q行，每行三个用空格分开的数 u、 a、 b。对于这 Q行的每一行，用 a、
b、A计算出 L和R，表示询问“在地方 u开店，面向妖怪的年龄区间为[L,R]的方
案的方便值是多少”。对于其中第 1 行，L 和 R 的计算方法为：L=min(a%A,b%A),
R=max(a%A,b%A)。对于第 2到第 Q行，假设前一行得到的方便值为 ans，那么当
前行的 L 和 R 计算方法为： L=min((a+ans)%A,(b+ans)%A),
R=max((a+ans)%A,(b+ans)%A)。
Output
对于每个方案，输出一行表示方便值。
Sample Input
10 10 10
0 0 7 2 1 4 7 7 7 9
1 2 270
2 3 217
1 4 326
2 5 361
4 6 116
3 7 38
1 8 800
6 9 210
7 10 278
8 9 8
2 8 0
9 3 1
8 0 8
4 2 7
9 7 3
4 7 0
2 2 7
3 2 1
2 3 4
0 0 7 2 1 4 7 7 7 9
1 2 270
2 3 217
1 4 326
2 5 361
4 6 116
3 7 38
1 8 800
6 9 210
7 10 278
8 9 8
2 8 0
9 3 1
8 0 8
4 2 7
9 7 3
4 7 0
2 2 7
3 2 1
2 3 4
Sample Output
1603
957
7161
9466
3232
5223
1879
1669
1282
0
957
7161
9466
3232
5223
1879
1669
1282
0
HINT
满足 n<=150000,Q<=200000。对于所有数据，满足 A<=10^9
题解
这题正解是动态点分治（不过据说主席树+树链剖分跑得更快？）
如果不知道什么是动态点分的可以去看看幻想乡的战略游戏->蒟蒻的题解
这一道题，我们考虑对于每一个点分树上的点维护什么。我们记录三个值，$sz_0$表示子树内的点数之和，$sz_1$表示子树内所有点到其的距离之和，$sz_2$表示子树内所有点到其父亲的距离之和。那么考虑我们在跳点分树的时候要如何维护答案呢？很明显$sz_1[u]+sum sz_1[fa]-sz_2[p]+(sz_0[fa]-sz_0[p])*dist(fa,u)$就是在点分树上与$u$的$LCA$是$fa$的所有点的距离之和，其中$fa$为$p$的父亲，$p$为从$u$不断跳父亲直到根，那么只要不断枚举$fa$，并不断往上跳并维护答案就可以了。
然而上面只是为了方便理解，因为具体的计算不是这样的。我们对于$u$点内部的贡献可以直接计算，然后考虑往上跳。在上述的式子中如果一个点$p$有$fa$，那么答案就要减去$sz_0[p]*dist(fa,u)+sz_2[p]$，如果一个点不是$u$那么答案就要加上$sz_0[p]+dist(p,u)$，然后每一个点都要加上自己的$sz_1$。按这个规律在跳点分树的时候不断加就好了
然后考虑怎么在$[l,r]$之内，很明显可以搞一个差分，把每一个节点在点分树上的子树内的所有年龄的距离之和加起来，在做前缀和，那么在年龄$[l,r]$的人数就是$[1,r]-[1,l-1]$
1 //minamoto 2 #include<cstdio> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<vector> 6 #include<algorithm> 7 #define ll long long 8 #define N 150005 9 using namespace std; 10 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 11 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 12 template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;} 13 inline int read(){ 14 #define num ch-'0' 15 char ch;bool flag=0;int res; 16 while(!isdigit(ch=getc())) 17 (ch=='-')&&(flag=true); 18 for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); 19 (flag)&&(res=-res); 20 #undef num 21 return res; 22 } 23 char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z; 24 inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;} 25 inline void print(ll x){ 26 if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x; 27 while(z[++Z]=x%10+48,x/=10); 28 while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=' '; 29 } 30 int head[N],Next[N<<1],ver[N<<1],edge[N<<1]; 31 int n,tot,val[N],q,maxn; 32 int st[N<<1][19],d[N],dfn[N],num,bin[25],tp,logn[N<<1]; 33 inline void add(int u,int v,int e){ 34 ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e; 35 ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=e; 36 } 37 inline void ST(){ 38 for(int j=1;j<=tp;++j) 39 for(int i=1;i+bin[j]-1<=(n<<1);++i) 40 st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+bin[j-1]][j-1]); 41 } 42 void dfs1(int u,int fa){ 43 st[dfn[u]=++num][0]=d[u]; 44 for(int i=head[u];i;i=Next[i]){ 45 int v=ver[i]; 46 if(v==fa) continue; 47 d[v]=d[u]+edge[i],dfs1(v,u),st[++num][0]=d[u]; 48 } 49 } 50 int fa[N],sz[N],son[N],size,rt;bool vis[N]; 51 void dfs2(int u,int fa){ 52 sz[u]=1,son[u]=0; 53 for(int i=head[u];i;i=Next[i]){ 54 int v=ver[i]; 55 if(vis[v]||v==fa) continue; 56 dfs2(v,u),sz[u]+=sz[v],cmax(son[u],sz[v]); 57 } 58 cmax(son[u],size-sz[u]); 59 if(son[u]<son[rt]) rt=u; 60 } 61 inline ll dis(int a,int b){ 62 if(dfn[a]>dfn[b]) a^=b^=a^=b; 63 int k=logn[dfn[b]-dfn[a]+1]; 64 return d[a]+d[b]-(min(st[dfn[a]][k],st[dfn[b]-bin[k]+1][k])<<1); 65 } 66 struct node{ 67 int val;ll sz[3]; 68 node(int a=0,ll b=0,ll c=0,ll d=0){val=a,sz[0]=b,sz[1]=c,sz[2]=d;} 69 inline bool operator <(const node &b)const 70 {return val<b.val;} 71 }; 72 vector<node> sta[N]; 73 void dfs3(int u,int f,int rt){ 74 sta[rt].push_back(node(val[u],1,dis(u,rt),fa[rt]?dis(u,fa[rt]):0)); 75 for(int i=head[u];i;i=Next[i]){ 76 int v=ver[i]; 77 if(v==f||vis[v]) continue; 78 dfs3(v,u,rt); 79 } 80 } 81 void dfs4(int u){ 82 vis[u]=true; 83 dfs3(u,0,u);sta[u].push_back(node(-1,0,0,0)); 84 sort(sta[u].begin(),sta[u].end()); 85 for(int i=0,j=sta[u].size();i<j-1;++i) 86 sta[u][i+1].sz[0]+=sta[u][i].sz[0], 87 sta[u][i+1].sz[1]+=sta[u][i].sz[1], 88 sta[u][i+1].sz[2]+=sta[u][i].sz[2]; 89 for(int i=head[u];i;i=Next[i]){ 90 int v=ver[i]; 91 if(vis[v]) continue; 92 rt=0,size=sz[v]; 93 dfs2(v,0),fa[rt]=u,dfs4(rt); 94 } 95 } 96 inline node query(int id,int l,int r){ 97 if(id==0) return node(); 98 vector<node>::iterator it1=upper_bound(sta[id].begin(),sta[id].end(),node(r,0,0,0));--it1; 99 vector<node>::iterator it2=upper_bound(sta[id].begin(),sta[id].end(),node(l-1,0,0,0));--it2; 100 return node(0,it1->sz[0]-it2->sz[0],it1->sz[1]-it2->sz[1],it1->sz[2]-it2->sz[2]); 101 } 102 inline ll calc(int u,int l,int r){ 103 ll res=0; 104 for(int p=u;p;p=fa[p]){ 105 node a=query(p,l,r); 106 res+=a.sz[1]; 107 if(p!=u) res+=a.sz[0]*dis(p,u); 108 if(fa[p]) res-=a.sz[2]+a.sz[0]*dis(fa[p],u); 109 } 110 return res; 111 } 112 int main(){ 113 ll ans=0; 114 n=read(),q=read(),maxn=read(); 115 bin[0]=1,logn[0]=-1; 116 for(int i=1;i<=20;++i) bin[i]=bin[i-1]<<1; 117 while(bin[tp+1]<=(n<<1)) ++tp; 118 for(int i=1;i<=(n<<1);++i) logn[i]=logn[i>>1]+1; 119 for(int i=1;i<=n;++i) val[i]=read(); 120 for(int i=1;i<n;++i){ 121 int u=read(),v=read(),e=read(); 122 add(u,v,e); 123 } 124 dfs1(1,0),ST(); 125 rt=0,son[0]=n+1,size=n,dfs2(1,0); 126 dfs4(rt); 127 while(q--){ 128 int a=read(),b=read(),c=read(); 129 b=(b+ans)%maxn,c=(c+ans)%maxn; 130 if(b>c) b^=c^=b^=c; 131 print(ans=calc(a,b,c)); 132 } 133 Ot(); 134 return 0; 135 }