• CF1137E. Train Car Selection(可删堆)


    题面

    三个操作

    1.在当前数列最左端加入(k)个初始为(0)的数

    2.在当前数列最右端加入(k)个初始为(0)的数

    3.将当前数列从左到右第(i)个数加上(b+(i-1)k(b>0,k>0))

    请在每一次操作之后输出当前数列的最小值以及最小值所在的位置,如果有多个相同的最小值取最左端的

    题解

    首先有两个结论

    1.如果在左端加入一个数,那么它后面的所有数都没有用了

    证明:因为每一次(3)操作后面加的永远比前面的多,而且值相同时要取最左边的,所以左边加入一个之后后面的都没用了

    2.不管是左端还是右端,加入的(k)个数里只有最左端的是有用的

    证明同(1)

    那么简单来说过程就是这样,我们需要一个能够不断往后添加元素的东西,每一次如果前面加了值我们就把它暴力重构

    易发现我们需要维护的是一个递减的序列(因为如果有一个元素大于前面的那么前面那个并没有什么卵用),而且有可能加着加着某一个数突然大于前面了,得把它删去

    那么很明显就是一个链表了,只有这玩意儿资瓷快速在数列中间删数

    于是我们接下来的过程都假定左端点固定(因为左端点一变我们就需要直接重构)

    设当前左端点为(1),那么后面加入的每个数的位置都是已经定的,对于加的值我们可以维护(sum b)(sum s),那么到时候需要用的时候可以一起加上去。对于一个新加入的值,设当前(tmpb=sum b,tmps=sum s),我们需要把它的值减去(tmpb+(id-1)tmps)(其中(id)为它的位置),这样才能保证后面加上懒标记的时候它的值是真的

    会改变序列中数的大小关系的只与(s)有关,对于数列中相邻的两个数,如果它们的位置之差为(k),那么一次(3)操作的(s)会使它们之间的值的差减少(ks),设它们原来的差为(val),那么只要之后的(s)操作的总和达到了(val/k)(这里是上取整),那么后面那个数就废了,我们就可以删了它

    我们每次插入一个数的时候算出它和前面那个数此时相差的值,并记录一下需要达到的(s),并把它放进一个优先队列里。每一次(3)操作的时候都不断取出最顶端的元素看看是否需要删

    注意,我们算出的(s)是之后还需要多少,但是(tmps)记录的是从开始到现在有多少,所以放进队列的时候还需要加上当前的(tmps)

    还有,每一次删数的时候,设当前删的数为(p),那么队列里记录的(p)右边那个数和(p)的差就没有意义了,要删掉,所以我们需要的是一个可删堆

    然后没有然后了

    ps:为了好看一点第一次用了指针……结果(bug)死活调不出来……以后再也不乱搞了……

    //minamoto
    #include<bits/stdc++.h>
    #define R register
    #define ll long long
    #define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
    #define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
    #define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
    using namespace std;
    char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
    inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
    int read(){
        R int res,f=1;R char ch;
        while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
        for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
        return res*f;
    }
    char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
    inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
    void print(R ll x){
        if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
        while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
        while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='
    ';
    }
    const int N=5e5+5;
    struct node{
    	node *lc,*rc;int s,id;ll v,c;
    	inline void init(R int ss,R int Id,R ll vv){s=ss,id=Id,v=vv,lc=rc=NULL;}
    }pool[N],*p[N],*T,*g;
    struct point{
    	node *c;ll v;
    	point(){c=NULL,v=0;}
    	point(node *cc,ll vv):c(cc),v(vv){}
    	inline bool operator <(const point &b)const{return v>b.v;}
    	inline bool operator ==(const point &b)const{return c==b.c&&v==b.v;}
    };
    struct Queue{
    	priority_queue<point>A,B;
    	inline void push(R point x){A.push(x);}
    	inline void pop(R point x){B.push(x);}
    	inline void pop(){A.pop();}
    	inline bool empty(){
    		while(!B.empty()&&A.top()==B.top())A.pop(),B.pop();
    		return A.empty();
    	}
    	inline point top(){
    		while(!B.empty()&&A.top()==B.top())A.pop(),B.pop();
    		return A.top();
    	}
    }q;
    int n,m,tot,op,b,s,k,sum;ll sumb,sums,tmpb,tmps;
    inline void insh(){p[++tot]->init(sum+k,1,0),T=p[tot],tmpb=tmps=0;while(!q.empty())q.pop();}
    inline ll val(node *it){return tmpb+tmps*(it->id-1)+it->v;}
    void inst(){
    	if(val(T)==0)return T->s+=k,void();
    	p[++tot]->init(k,sum+1,-tmpb-tmps*sum);
    	p[tot]->c=(val(T)-val(p[tot])+T->s-1)/T->s+tmps;
    	p[tot]->lc=T,T->rc=p[tot],q.push(point(p[tot],p[tot]->c));
    	T=p[tot];
    }
    void update(){
    	tmpb+=b,tmps+=s;
    	while(!q.empty()&&q.top().v<=tmps){
    		g=q.top().c,q.pop();
    		if(g==T)T=g->lc,T->s+=g->s,T->rc=NULL;
    		else{
    			g->lc->rc=g->rc,g->rc->lc=g->lc,g->lc->s+=g->s;
    			q.pop(point(g->rc,g->rc->c));
    			g->rc->c=(val(g->lc)-val(g->rc)+g->lc->s-1)/g->lc->s+tmps;
    			q.push(point(g->rc,g->rc->c));
    		}
    	}
    }
    int main(){
    //	freopen("testdata.in","r",stdin);
    	n=read(),m=read();
    	fp(i,1,N-5)p[i]=&pool[i];
    	k=n,insh(),sum=k;
    	while(m--){
    		op=read();
    		switch(op){
    			case 1:k=read(),insh(),sum+=k;break;
    			case 2:k=read(),inst(),sum+=k;break;
    			case 3:b=read(),s=read(),update();break;
    		}
    		print(T->id),sr[C]=' ',print(val(T));
    	}
    	return Ot(),0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/10533299.html
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