• uoj#311. 【UNR #2】积劳成疾(期望dp)


    传送门

    果然(dp)题就没咱啥事儿了

    (f_{i,j})为长度为(i)的区间,所有元素的值不超过(j)的总的疲劳值

    如果(j)没有出现过,那么(f_{i,j}=f_{i,j-1})

    如果(j)出现过,我们考虑枚举(j)第一次出现的位置(k),设包含那个位置的长度为(m)的区间个数为(c),那么这里(j)的贡献就是({w_j}^c),前面没有(j),是(f_{i-1,j-1})后面可能还有(j),是(f_{i-k,j})

    综上,转移为$$f_{i,j}=f_{i,j-1}+sum_{k=1}^i {w_j}^c imes f_{i-1,j-1} imes f_{i-k,j}$$
    然后边界的话,(f_{0,j}=1),而对于所有(i<m)的序列,这里贡献的就是区间个数,为(f_{i,j}=j^i)

    //minamoto
    #include<bits/stdc++.h>
    #define R register
    #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
    #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
    #define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
    using namespace std;
    char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
    inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
    int read(){
        R int res,f=1;R char ch;
        while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
        for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
        return res*f;
    }
    const int N=405,P=998244353;
    inline int add(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;}
    inline int dec(R int x,R int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;}
    inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;}
    int ksm(R int x,R int y){
    	R int res=1;
    	for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))if(y&1)res=mul(res,x);
    	return res;
    }
    int p[N][N],f[N][N],c[N][N],a[N];
    int n,m;
    int main(){
    //	freopen("testdata.in","r",stdin);
    	n=read(),m=read();
    	fp(i,1,n){
    		a[i]=read(),p[i][0]=1;
    		fp(j,1,n)p[i][j]=mul(p[i][j-1],a[i]);
    	}
    	fp(i,0,n)f[0][i]=1;
    	fp(i,1,m-1)fp(j,1,n)f[i][j]=mul(f[i-1][j],j);
    	fp(i,m,n)fp(j,1,i-m+1)fp(k,0,m-1)++c[i][j+k];
    	fp(i,m,n)fp(j,1,n){
    		f[i][j]=f[i][j-1];
    		fp(k,1,i)f[i][j]=add(f[i][j],1ll*f[k-1][j-1]*f[i-k][j]%P*p[j][c[i][k]]%P);
    	}
    	printf("%d
    ",f[n][n]);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/10279153.html
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