快速幂

幂是一个很重要的东西

例如求x^y

本来我一直使用的是C里自带的pow函数，但是最近查了一下，发现这个函数是实数计算函数，而且是double类型，所以容易出现问题

因而我学习了一下关于幂运算的一些代码。

参考来源：http://baike.baidu.com/link?url=pr1C8vT8nXIO7rGCKwhmi0toms--7zmkhYEdLpk3ClesVsVjFSJ9QxsHKGyRX-9lyNvwaANF5vpXkMrbTi07SK

首先是常规求幂，好像这也是pow函数的计算方式

int pow1(int a,int b)
{
    int r=1;
    while(b--)
        r*=a;
    return r;
}

这个和pow不同就是支持的是int型数据，注意大小

其实我们想一想，每次我们都计算a*a*a*a ，其实我们可以令b=a*a  原式则为b*b，对于更高的幂数我们令c=b*b 则继续优化了时间

那么，我们可以得到二分求幂，其实这个算法已经够用了。

int pow2(int a,int b)
{
int r=1,base=a;
while(b!=0)
{
    if(b%2)
        r*=base;
    base*=base;
    b/=2;
}

当然我们也可以利用位运算来得到我们想要的结果，我们将b转化为二进制数，例如b=11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

我们所求问题就转化为  

　　

int pow4(int a,int b)
{
    int r=1,base=a;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1)
            r*=base;
        base*=base;
        b>>=1;
    }
    return r;
}

其实和二分求幂是一样的，只是优化了b%2和b/=2两个操作,毕竟计算机看二进制更快

快速幂

int pow3(int x,int n)
{
    if(n==0) return 1;
    else
    {
        while((n&1)==0)
        {
            n>>=1;
            x*=x;
        }
    }
    int result=x;
    n>>=1;
    while(n!=0)
    {
        x*=x;
    if((n&1)!=0)
        result*=x;
    n>>=1;
    }
    return result;
}

最后一个算法还没怎么看懂，先用着了，搁置一下