背包问题 dp

= =

所谓背包问题嘛，就是给你个容量一定的包，给你一些有价值的东西，把东西放入包里价值最大。

参考来源：http://blog.csdn.net/insistgogo/article/details/8579597

我们用w[i],v[i]分别表示第i件物品的重量,价值。

这里我们讨论用动态规划解该问题：

子问题：va[i][j]表示前i件物品，放到容量为j的包里所得最大值

状态转移方程：va[i][j]=max(va[i-1][j],va[i-1][j-w[i]])

因而我们可以很快得到代码：复杂度:O(W*N)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N =100;

int va[N][N];
int weight=5,num=3;
int v[N]={0,5,10,20};
int w[N]={0,3,2,2};
//int f[N];

void datecal1(int weight,int num)
{
    for(int j=1;j<=weight;j++)
    {
        for(int i=1;i<=num;i++)
        {
            if(w[i]>j)
                va[i][j]=va[i-1][j];
            else
                va[i][j]=max(va[i-1][j-w[i]]+v[i],va[i-1][j]);
        }
    }
}

void datecal2(int weight,int mum)
{
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        for(int j=1;j<=weight;j++)
        {
            if(w[i]>j)
                va[i][j]=va[i-1][j];
            else
                va[i][j]=max(va[i-1][j],va[i-1][j-w[i]]+v[i]);
        }
    }
}

void showva()
{
    for(int i=0;i<=num;i++)
    {
        for(int j=0;j<=weight;j++)
        {
            cout<<va[i][j]<<"  ";
        }
        cout<<endl;
    }
}

int main()
{
    memset(va,0,sizeof(va));
    datecal1(weight,num);
    showva();
    cout<<endl;
    memset(va,0,sizeof(va));
    datecal2(weight,num);
    showva();
    return 0;
}

关于两个函数，我测试了一下，结果是一样的，因为va[i][j]所代表的值是一样的

下面优化了一下储存状态的数组：

即 将状态转移方程改为：f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+w[i])

我们用一维数组储存了价值，而且是用逆序枚举的容量，关于为什么，可以看一下原博客

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N =100;

int weight=5,num=3;
int v[N]={0,5,10,20};
int w[N]={0,3,2,2};
int f[N];

void datecal3(int weight,int num)
{
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        for(int j=weight;j>=w[i];j--)
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
        }
    }
    cout<<f[weight]<<endl;
}

即我们使用一维数组储存前一个数组的状态，但缺点和最大子序和里面sum替换数组s[]一样，缺失了之前的状态的最大和,仅仅得到了最终结果

以上是现在学习的0-1背包问题，关于其他背包问题我会在后面继续学习了再完成该博,先搁置一下 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2016.4.26