故障树分析

英文标题： Fault Tree Analysis - Event Data Model

故障树分析最关键的一步就是为基本事件设置概率失效模型。

电子器件的物理失效的概率模型一般符合指数分布，比如电阻的短路、开路。指数分布又细分为恒定失效率指数分布和周期性检测的潜在故障。

如果故障不能被用户感知到，也不能被检测机制及时地检测到，那么它就是一个潜在的故障。这个故障会一直潜伏着，直到特定条件下才会暴露出来（比如维保检修）。对于潜在故障，应该使用周期性检测的潜在故障模型。

表1 恒定失效率指数分布和周期性检测的潜在故障的比较

故障感知/故障检测	可被用户感知	不可被用户感知
能被检测机制及时检测到	恒定失效率指数分布	恒定失效率指数分布
不能被检测机制及时检测到，或没有检测机制	恒定失效率指数分布	周期性检测的潜在故障

单点故障不可能时潜在故障。因为单点故障会直接导致顶事件失效，一旦失效可以被用户感知到。

不能在FTTI内被检测到的多点故障应该用周期性检测的潜在模型。

恒定失效率指数分布

对于满足恒定失效率指数分布的元器件，其不可用度和失效频率可用下面的公式计算。

[Q(t) = 1 - e^{-lambda t} ]

[w(t) = lambda (1-Q(t)) ]

其中：
(Q(t)) 是不可用度
(w(t)) 是失效频率
(lambda) 是失效率

指数分布描述独立事件时间间隔的概率分布。(Q(t)) 表示在 (t) 时间内元器件发生失效的概率，也是元器件在 (t) 时刻不可用的概率。

能在FTTI内被检测到的故障才能使用恒定失效率指数分布。

如果想进一步理解指数分布，建议查看 泊松分布和指数分布：10分钟教程。

周期性检测的潜在故障

潜在故障 是不会直接导致系统失效，并且未被及时检测到的故障。

如果一个故障可以直接导致系统失效，那么它会被立刻感知到，不可能潜伏着。
如果有检测机制可以及时地检测到故障，检测机制检测到故障后都会提醒用户故障，那么故障也就不会潜伏着。

比如，一个备用供电系统。当电网断电时，电源管理模块会检测到电网不可用，并启动备用电源，但没有模块检查备用电源的故障。备用电源的故障只有在电网断电时才能被发现，在这之前都是潜在的故障。

备用电源的故障就是潜在故障。因为：
1） 备用电源故障不会直接导致系统失效
2）备用电源故障不能被及时检测到。

如何评估故障是否被及时检测到？
当故障在故障容许时间内被检测到，就认为没有潜伏着，就不是潜伏故障。

故障容许时间一般是从上层系统得到。比一个使用备用供电系统的医疗设备，它内部也自带一个能源存储器，但是只能维持系统在外部电源中断情况下继续工作1分钟。那么给这个医疗设备供电的备用供电系统的故障容许时间就是1分钟或更短。

周期性检测的潜在故障的不可用度

假设检测周期为 ( au) 。如果没有没有任何检测，( au) 就是产品的生命周期时间。

潜在故障的最大概率为：

[Q_{max} = 1 - e^{-lambda au} ]

因为潜在故障在 ( au) 时刻会被检测，超过 ( au) 时刻，潜在故障的概率又会从0开始。

下图中红色线就是检测周期为 ( au) 的潜在故障的不可用度的曲线。

减小检测周期 ( au) 可以有效地降低潜在故障最大概率 (Q_{max}) ，也能有效地降低 PMHFP。

下图中紫线是检测周期 ( au') 的不可用度曲线，其中 ( au') 小于 ( au)。

固定不可用性模型表示

对于安全机制得诊断率，用固定不可用性模型表示。比如我们设计了一个检测电阻短路的机制，但是这个机制不完美，只有90%的可能性检测到电阻短路。我们可以用固定不可用度为0.1（10%）的模型表示这个检测机制。

定义

不可用度 unavailability
失效频率 failure frequency
失效率 failure rate

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