hdu 4759 Poker Shuffle（规律，大数，位）

很神奇的一道题。

参考：http://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3346037.html

题意：

“

题目意思很简单。

就是洗牌，抽出奇数和偶数，要么奇数放前面，要么偶数放前面。 总共2^N张牌。需要问的是，给了A X B Y  问经过若干洗牌后，第A个位置是X，第B个位置是Y 是不是可能的。 

 

题目给的牌编号是1开始的，先转换成0开始。一开始位置是0~2^N-1.  对应的牌是0~2^N-1

首先来看每次洗牌的过程。

对于第一种洗牌：将奇数放前面，偶数放后面。其实每个位置数的变化就是相当于循环右移一位，然后高位异或1.

对于第二种洗牌：讲偶数放前面，奇数放后面。其实每个位置数的变化就是相当于循环右移一位，然后高位异或0. 

所以经过若干次洗牌，可以看成是循环右移了K位，然后异或上一个数。 

所以对于题目的查询：首先将A X B Y都减一。  然后枚举X,Y循环右移了K位以后，能不能同时异或上相同的数得到A,B 

需要大数，然后转化成二进制就可以解决了。循环右移X,Y，然后判断A ^ X 是不是等于 B ^ Y 

 ”

问题1：为什么是相同的数？

 因为对k个数的操作要么是第一种洗牌，要么是第二种洗牌，也就是说对每个数最高位异或的数(0或1)是一样的。而这个异或操作会随该位的移动而移动，累积。

问题2：为什么只需要枚举n次？

因为2^n 只有n位，循环右移n位之后变为原数。

PS:

1、有点压缩的味道。

2、a[0]为低位，a[n]为高位。

  1 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
  2 #include <stdio.h>
  3 #include <string.h>
  4 #include <iostream>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <vector>
  7 #include <queue>
  8 #include <set>
  9 #include <map>
 10 #include <string>
 11 #include <math.h>
 12 #include <stdlib.h>
 13 #include <time.h>
 14 using namespace std;
 15 
 16 /*
 17  * 完全大数模板
 18  * 输出cin>>a
 19  * 输出a.print();
 20  * 注意这个输入不能自动去掉前导0的，可以先读入到char数组，去掉前导0，再用构造函数。
 21  */
 22 #define MAXN 9999
 23 #define MAXSIZE 1010
 24 #define DLEN 4
 25 
 26 class BigNum
 27 {
 28 public:
 29     int a[500];  //可以控制大数的位数
 30     int len;
 31 public:
 32     BigNum(){len=1;memset(a,0,sizeof(a));}  //构造函数
 33     BigNum(const int);     //将一个int类型的变量转化成大数
 34     BigNum(const char*);   //将一个字符串类型的变量转化为大数
 35     BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数
 36     BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
 37     friend istream& operator>>(istream&,BigNum&); //重载输入运算符
 38     friend ostream& operator<<(ostream&,BigNum&); //重载输出运算符
 39 
 40     BigNum operator+(const BigNum &)const;  //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
 41     BigNum operator-(const BigNum &)const;  //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
 42     BigNum operator-(const int &)const;
 43     BigNum operator*(const BigNum &)const;  //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
 44     BigNum operator/(const int &)const;     //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算
 45 
 46     BigNum operator^(const int &)const;     //大数的n次方运算
 47     int operator%(const int &)const;        //大数对一个int类型的变量进行取模运算
 48     bool operator>(const BigNum &T)const;   //大数和另一个大数的大小比较
 49     bool operator>(const int &t)const;      //大数和一个int类型的变量的大小比较
 50 
 51     void print();        //输出大数
 52 };
 53 BigNum::BigNum(const int b)   //将一个int类型的变量转化为大数
 54 {
 55     int c,d=b;
 56     len=0;
 57     memset(a,0,sizeof(a));
 58     while(d>MAXN)
 59     {
 60         c=d-(d/(MAXN+1))*(MAXN+1);
 61         d=d/(MAXN+1);
 62         a[len++]=c;
 63     }
 64     a[len++]=d;
 65 }
 66 BigNum::BigNum(const char *s)  //将一个字符串类型的变量转化为大数
 67 {
 68     int t,k,index,L,i;
 69     memset(a,0,sizeof(a));
 70     L=strlen(s);
 71     len=L/DLEN;
 72     if(L%DLEN)len++;
 73     index=0;
 74     for(i=L-1;i>=0;i-=DLEN)
 75     {
 76         t=0;
 77         k=i-DLEN+1;
 78         if(k<0)k=0;
 79         for(int j=k;j<=i;j++)
 80             t=t*10+s[j]-'0';
 81         a[index++]=t;
 82     }
 83 }
 84 BigNum::BigNum(const BigNum &T):len(T.len)  //拷贝构造函数
 85 {
 86     int i;
 87     memset(a,0,sizeof(a));
 88     for(i=0;i<len;i++)
 89         a[i]=T.a[i];
 90 }
 91 BigNum & BigNum::operator=(const BigNum &n)  //重载赋值运算符，大数之间赋值运算
 92 {
 93     int i;
 94     len=n.len;
 95     memset(a,0,sizeof(a));
 96     for(i=0;i<len;i++)
 97         a[i]=n.a[i];
 98     return *this;
 99 }
100 istream& operator>>(istream &in,BigNum &b)
101 {
102     char ch[MAXSIZE*4];
103     int i=-1;
104     in>>ch;
105     int L=strlen(ch);
106     int count=0,sum=0;
107     for(i=L-1;i>=0;)
108     {
109         sum=0;
110         int t=1;
111         for(int j=0;j<4&&i>=0;j++,i--,t*=10)
112         {
113             sum+=(ch[i]-'0')*t;
114         }
115         b.a[count]=sum;
116         count++;
117     }
118     b.len=count++;
119     return in;
120 }
121 ostream& operator<<(ostream& out,BigNum& b)  //重载输出运算符
122 {
123     int i;
124     cout<<b.a[b.len-1];
125     for(i=b.len-2;i>=0;i--)
126     {
127         printf("%04d",b.a[i]);
128     }
129     return out;
130 }
131 BigNum BigNum::operator+(const BigNum &T)const   //两个大数之间的相加运算
132 {
133     BigNum t(*this);
134     int i,big;
135     big=T.len>len?T.len:len;
136     for(i=0;i<big;i++)
137     {
138         t.a[i]+=T.a[i];
139         if(t.a[i]>MAXN)
140         {
141             t.a[i+1]++;
142             t.a[i]-=MAXN+1;
143         }
144     }
145     if(t.a[big]!=0)
146        t.len=big+1;
147     else t.len=big;
148     return t;
149 }
150 //BigNum BigNum::operator-(const BigNum&) const
151 
152 BigNum BigNum::operator-(const BigNum &T)const  //两个大数之间的相减运算
153 {
154     int i,j,big;
155     bool flag;
156     BigNum t1,t2;
157     if(*this>T)
158     {
159         t1=*this;
160         t2=T;
161         flag=0;
162     }
163     else
164     {
165         t1=T;
166         t2=*this;
167         flag=1;
168     }
169     big=t1.len;
170     for(i=0;i<big;i++)
171     {
172         if(t1.a[i]<t2.a[i])
173         {
174             j=i+1;
175             while(t1.a[j]==0)
176                 j++;
177             t1.a[j--]--;
178             while(j>i)
179                 t1.a[j--]+=MAXN;
180             t1.a[i]+=MAXN+1-t2.a[i];
181         }
182         else t1.a[i]-=t2.a[i];
183     }
184     t1.len=big;
185     while(t1.a[len-1]==0 && t1.len>1)
186     {
187         t1.len--;
188         big--;
189     }
190     if(flag)
191         t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
192     return t1;
193 }
194 
195 BigNum BigNum::operator-(const int &b)const  //大数-int
196 {
197     BigNum B(b);
198     return *this - B;
199 }
200 
201 BigNum BigNum::operator*(const BigNum &T)const  //两个大数之间的相乘
202 {
203     BigNum ret;
204     int i,j,up;
205     int temp,temp1;
206     for(i=0;i<len;i++)
207     {
208         up=0;
209         for(j=0;j<T.len;j++)
210         {
211             temp=a[i]*T.a[j]+ret.a[i+j]+up;
212             if(temp>MAXN)
213             {
214                 temp1=temp-temp/(MAXN+1)*(MAXN+1);
215                 up=temp/(MAXN+1);
216                 ret.a[i+j]=temp1;
217             }
218             else
219             {
220                 up=0;
221                 ret.a[i+j]=temp;
222             }
223         }
224         if(up!=0)
225            ret.a[i+j]=up;
226     }
227     ret.len=i+j;
228     while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)ret.len--;
229     return ret;
230 }
231 BigNum BigNum::operator/(const int &b)const  //大数对一个整数进行相除运算
232 {
233     BigNum ret;
234     int i,down=0;
235     for(i=len-1;i>=0;i--)
236     {
237         ret.a[i]=(a[i]+down*(MAXN+1))/b;
238         down=a[i]+down*(MAXN+1)-ret.a[i]*b;
239     }
240     ret.len=len;
241     while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)
242         ret.len--;
243     return ret;
244 }
245 int BigNum::operator%(const int &b)const   //大数对一个 int类型的变量进行取模
246 {
247     int i,d=0;
248     for(i=len-1;i>=0;i--)
249         d=((d*(MAXN+1))%b+a[i])%b;
250     return d;
251 }
252 BigNum BigNum::operator^(const int &n)const  //大数的n次方运算
253 {
254     BigNum t,ret(1);
255     int i;
256     if(n<0)exit(-1);
257     if(n==0)return 1;
258     if(n==1)return *this;
259     int m=n;
260     while(m>1)
261     {
262         t=*this;
263         for(i=1;(i<<1)<=m;i<<=1)
264            t=t*t;
265         m-=i;
266         ret=ret*t;
267         if(m==1)ret=ret*(*this);
268     }
269     return ret;
270 }
271 bool BigNum::operator>(const BigNum &T)const    //大数和另一个大数的大小比较
272 {
273     int ln;
274     if(len>T.len)return true;
275     else if(len==T.len)
276     {
277         ln=len-1;
278         while(a[ln]==T.a[ln]&&ln>=0)
279           ln--;
280         if(ln>=0 && a[ln]>T.a[ln])
281            return true;
282         else
283            return false;
284     }
285     else
286        return false;
287 }
288 bool BigNum::operator>(const int &t)const  //大数和一个int类型的变量的大小比较
289 {
290     BigNum b(t);
291     return *this>b;
292 }
293 void BigNum::print()   //输出大数
294 {
295     int i;
296     printf("%d",a[len-1]);
297     for(i=len-2;i>=0;i--)
298       printf("%04d",a[i]);
299     printf("
");
300 }
301 bool ONE(BigNum a)
302 {
303     if(a.len == 1 && a.a[0] == 1)return true;
304     else return false;
305 }
306 
307 BigNum A,B,X,Y;
308 int a[1010], b[1010], x[1010], y[1010], c[1010], d[1010];
309 
310 int main()
311 {
312     int t, n;
313     scanf("%d",&t);
314     for(int cas=1; cas<=t; ++cas)
315     {
316         scanf("%d",&n);
317         cin >> A >> X >> B >> Y;
318         A = A - 1;
319         B = B - 1;
320         X = X - 1;
321         Y = Y - 1;
322         for(int i=0; i<n; i++)
323         {
324             if(A.a[0]%2==0) a[i] = 0;
325             else a[i] = 1;
326             if(B.a[0]%2==0) b[i] = 0;
327             else b[i] = 1;
328             if(X.a[0]%2==0) x[i] = 0;
329             else x[i] = 1;
330             if(Y.a[0]%2==0) y[i] = 0;
331             else y[i] = 1;
332 
333             A = A / 2;
334             B = B / 2;
335             X = X / 2;
336             Y = Y / 2;
337         }
338         int flag1 = 0;
339         for(int i=0; i<n; i++)
340         {
341             int flag2 = 0;
342             for(int j=0; j<n; j++)
343             {
344                 c[j] = x[(j+i)%n] ^ a[j];
345                 d[j] = y[(j+i)%n] ^ b[j];
346                 if(c[j]!=d[j])
347                 {
348                     flag2 = 1;
349                     break;
350                 }
351             }
352             if(flag2==0) {flag1 = 1; break;}
353         }
354         if(flag1==1) printf("Case %d: Yes
",cas);
355         else if(flag1==0) printf("Case %d: No
",cas);
356 
357     }
358     return 0;
359 }