• 线性反馈系统


    1. 应用场合

    1.1 逆系统

          将系统P置于反馈环路,可得到逆系统Q:

          Q=K/(1+KP)

          其中K是正向增益。若K足够大,那么Q=1/P。

    1.2 非理想元件补偿

          典型的应用是运放反馈电路。

          Q=H/(1+KH)

          H随外界环境和输入信号频率而变化,然而若H足够大,Q=1/K。

    1.3 不稳定系统的稳定

          添加反馈路径,将极点挪到左半平面或单位圆内。

    2. 根轨迹分析

    2.1 闭环方程为Q=H/(1+KGH)。

    2.2 极点方程为1+KGH=0,或GH=-1/K。

    2.3 若K为实数,那么对于极点方程的每一个解,GH的相角总是PI的倍数。奇数倍时K>0,偶数倍时K<0。

    2.4 根轨迹即K变化时s的轨迹。

    2.5 当K从0开始到±∞时,1/K从-/+∞到0,对应根轨迹总是从GH极点出发到达GH零点。

    2.4 matlab画根轨迹:以GH=(s-1)/[(s+1)(s+2)]为例。

         K>0时:

         >> n=[0 1 -1];
         >> d=[1 3 2];
         >> rlocus(n,d);

         对K<0,任取n或d为负即可:   

         >> n=[0 -1 1];
         >> rlocus(n,d);

    3. 奈奎斯特判据

    3.1 围线性质

          在p平面内绕闭合路径C一周,W(p)以相同方向环绕原点的净次数等于C内W(p)的零点数减去极点数。

    3.2 对连续时间系统,一个稳定系统要求1+KGH在右半平面没有零点。当围线包围整个右半平面,1+KGH环绕原点净次数为0。

    3.3 当ω从-∞到+∞,G(jω)H(jω)的图就是奈奎斯特图。

    3.4 1+KGH的极点就是GH的极点;1+KGH的零点就是闭环极点;GH绕-1/k的次数就是1+GH绕原点的次数。

    3.5 奈奎斯特图绕-1/k的净次数=右半平面闭环极点数-GH在右半平面极点数。

    3.6 奈奎斯特稳定性判据:一个闭环稳定系统,G(jω)H(jω)的奈奎斯特图逆时针绕-1/K的净次数等于G(s)H(s)在右半平面的极点数。

    3.7 GH的奈奎斯特图可以参照GH的波特图画出来。

    3.8 Matlab画波特图

         >> GH=tf([1],[0.5 1.5 1]);    % G(s)=1/(s+1), H(s)=1/(0.5s+1), G(s)H(s)=1/(0.5s2+1.5s+1)

         >> bode(GH)

         >> margin(GH)                    % 增益裕度和相位裕度

    3.9 Matlab画s域奈奎斯特图

        >> GH=tf([1],[0.5 1.5 1]);    % G(s)=1/(s+1), H(s)=1/(0.5s+1), G(s)H(s)=1/(0.5s2+1.5s+1)

        >> nyquist(GH)

    3.10 Matlab画z域奈奎斯特图

        >> dnyquist([0 0 1], [1 0.5 0], 0.1)    % GH=1/(z2+0.5z), Ts=0.1

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