ST表

ST表

ST表的功能很简单

它是解决RMQ问题(区间最值问题)的一种强有力的工具

它可以做到O(nlogn) 预处理O(1) 查询最值

算法

ST表是利用的是倍增的思想

拿最大值来说

我们用 Max[i][j]表示，从 i位置开始的 2^j 个数中的最大值，例如 Max[i][1]表示的是 i位置和 i+1位置中两个数的最大值

那么转移的时候我们可以把当前区间拆成两个区间并分别取最大值（注意这里的编号是从 1开始的）

查询的时候也比较简单

我们计算出log2​区间长度

然后对于左端点和右端点分别进行查询，这样可以保证一定可以覆盖查询的区间

刚开始学的时候我不太理解为什么从右端点开始查的时候左端点是 r-2^k+1r−2k+1

实际很简单，因为我们需要找到一个点 x，使得 x+2^k-1=r，这样的话就可以得到 x=r-2^k+1

上面讲的可能比较抽象，建议大家画个图好好理解一下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define N 50005
using namespace std;
int a[N];
int dp[N][21];
int n,m;
void RMQ_init(int l, int r)
{
    int i, j;
    for (i = l; i <= r; ++i){
        dp[i][0]=a[i];//初始化
    }
    for (j = 1; l + (1 << j) - 1 <= r; ++j)
    {
        for (i = l; i + (1 << j) - 1 <= r; ++i)
        {
            dp[i][j] = max<int>(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            
        }
    }
}
int ST(int l, int r)
{
    int k = log2(r - l + 1);
    return max<int>(dp[l][k], dp[r - (1 << k) + 1][k]);

}
int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    RMQ_init(1,n);
    while(m--){
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d
",ST(l,r));
    }
}
return 0;
}

参考网址：

https://www.luogu.org/problemnew/solution/P3865