P2045 方格取数加强版 最小费用最大流

　　

题目描述

给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数n,k（1<=n<=50, 0<=k<=10）

接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数

输出格式：

一个数,为最大和

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 1
1 2 3
0 2 1
1 4 2

输出样例#1： 复制

11

说明

每个格子中的数不超过1000

这题是最大费用

最大流是跑满k次 

最大费用为取数的结果

1. 点边转化：把每个格子 (i,j) 拆成一个入点一个出点。
2. 从每个入点向对应的出点连两条有向边：一条容量为 11 ，费用为格子 (i,j) 中的数；另一条容量为 k-1 ，费用为 0 。（满足了 取一次能拿到c值   然后其他“取法” 也可以经过该点）
3. 从 (i,j)(i,j) 的出点到 (i,j+1) 和 (i+1,j)的入点连有向边，容量为 k ，费用为 0 。
4. 以 (1,1) 的入点为源点， (n,n) 的出点为汇点，求最大费用最大流。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
const int N=100001;

int n,m,S,T,k,maxflow,mincost,last[N],pre[N],dis[N],flow[N];
bool vis[N];
struct Edge{
    int next,to,flow,dis;
}edge[N<<1];
int pos=1,head[N];
void init()
{
    pos=1;
    CLR(head,0);
    mincost=maxflow=0;
}
queue <int> q;
int id(int x,int y) {return n*(x-1)+y;}

void add(int from,int to,int flow,int dis)//flow流量 dis费用
{
    edge[++pos].next=head[from];
    edge[pos].flow=flow;
    edge[pos].dis=dis;
    edge[pos].to=to;
    head[from]=pos;

    edge[++pos].next=head[to];
    edge[pos].flow=0;
    edge[pos].dis=-dis;
    edge[pos].to=from;
    head[to]=pos;

}
bool spfa(int s,int t)
{
    CLR(dis,0x3f);
    CLR(flow,0x3f);
    CLR(vis,0);
    while (!q.empty()) q.pop();
    dis[s]=0; pre[t]=-1; q.push(s); vis[s]=1;
    int tot=0;
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop(); vis[now]=0;
        for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        {
            int to=edge[i].to;
            if  (edge[i].flow>0 && dis[to]>dis[now]+edge[i].dis)
            {
                dis[to]=edge[i].dis+dis[now];
                flow[to]=min(edge[i].flow,flow[now]);
                last[to]=i;
                pre[to]=now;
                if (!vis[to])
                {
                    q.push(to); vis[to]=1;
                }
            }
        }
    }
    return pre[t]!=-1;
}
void MCMF(int s,int t)
{
    while (spfa(s,t))
    {
        int now=t;
        maxflow+=flow[t];
        mincost+=flow[t]*dis[t];
        while (now!=s)
        {
            edge[last[now]].flow-=flow[t];//dis . flow
            edge[last[now]^1].flow+=flow[t];
            now=pre[now];
        }
    }
}
int main()
{   
    init();
    cin>>n>>k;
    int T=n*n+10;
    rep(i,1,n)
    rep(j,1,n)
    {
        int x;RI(x);x=-x;
        add(id(i,j),id(i,j)+T,1,x);
        add(id(i,j),id(i,j)+T,k-1,0);
        if(j<n)add(id(i,j)+T,id(i,j+1),k,0);
        if(i<n)add(id(i,j)+T,id(i+1,j),k,0);
    }
    int s=id(1,1);
    int t=id(n,n)+T;

    MCMF(s,t);
    cout<<-mincost;
    return 0;
}