P1290 欧几里德的游戏 博弈

　　

题目描述

欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏，这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的。给定两个正整数M和N，从Stan开始，从其中较大的一个数，减去较小的数的正整数倍，当然，得到的数不能小于0。然后是Ollie，对刚才得到的数，和M，N中较小的那个数，再进行同样的操作……直到一个人得到了0，他就取得了胜利。下面是他们用(25，7)两个数游戏的过程：

Start：25 7

Stan：11 7

Ollie：4 7

Stan：4 3

Ollie：1 3

Stan：1 0

Stan赢得了游戏的胜利。

现在，假设他们完美地操作，谁会取得胜利呢？

输入输出格式

输入格式：

第一行为测试数据的组数C。下面有C行，每行为一组数据，包含两个正整数M, N。（M, N不超过长整型。）

输出格式：

对每组输入数据输出一行，如果Stan胜利，则输出“Stan wins”；否则输出“Ollie wins”

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
25 7
24 15

输出样例#1： 复制

Stan wins
Ollie wins


非常好的博弈题目

一共有两种状态  一种是死磕  只有一种取法  生死听天由命

一种是控制变量 （非死磕状态）  可以将结果变为想要的 （必赢 ）
其严格证明：

假设y=kx+zy=kx+z（z为余数）

如果k>=2k>=2，那么该状态可以转移到（xx,yy-(kk-1)xx）即(xx,xx+zz)，而(xx,xx+zz)(z要小于x的，因为z是余数)，只能转移到(xx,zz)这一个状态，这个应该很好理解的。而（xx,yy）也可以直接转移到这个状态（yy-kxkx），所以不论（xx,xx+zz）这个状态还是其下一个状态（xx,zz）为必胜状态，(xx,yy)均可到达，所以当k>=2k>=2时，当前操作者必胜。

如果k<2k<2呢？那我们只好转到下一个人操作，我们再尝试在下一个人的状态中判断这个人是否必胜。因为k<2k<2, 所以(xx,yy)只能转到(zz,xx)这个状态。那我们只要递归下去，知道找到必胜状态，返回当前操作者即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define pb push_back
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define inf 0x3f3f3f3
const int N=500+5;
const int M=10*N;
int find1(int x,int y,int p)
{
    if(x==y)return p;
    if(y/x>=2)return p;
    else return find1(y-x,x,p^1);
}
int main()
{
    int n;RI(n);
    rep(i,1,n)
    {
        int a,b;RII(a,b);
        if(a>b)swap(a,b);
        if(find1(a,b,0)==0)cout<<"Stan wins"<<endl;
        else cout<<"Ollie wins"<<endl;
    }
}