Cashier Employment 差分约束

　　

题意：有一个超市需要一些出纳员，已给出这个超市在各个时间段（0-1，1-2，2-3...共24个时间段）至少需要的出纳员数目，
现在前来应聘有n个人，每个人都有一个固定的开始工作的时间，这也意味着从这个时间开始他要连续工作8个小时。在满足这
个超市对出纳员的需求的前提下，让你求出最少雇佣的出纳员人数。

need[i]表示在第 i 个小时至少也要的人数，work[i]表示应聘者中可以在第i个小时开始工作的人数,s[i]表示前i个小时雇佣的人数，

x[ i ]表示第 i 个小时雇佣的人数。 s[i] - s[i - 1] = x[i]

约束条件：
（1） 0<= x[i] <= x[ i ] ,转化为 0 <= s[ i ] - s[i - 1] <= work[ i ]
（2） i >= 8 时：need[ i ] <= x[i] + x[i - 1] + x[i - 2] + x[i - 3] + x[i - 4] + x[i - 5] + x[i - 6] + x[i - 7]
          转化为 need[ i ] <= s[ i ] - s[i - 8]
          i < 8 时：s[ i ] +s[ 24 ] -s[16 + i] >= need[i] (不清楚的可以模拟一下)
（3）对上面的S[24]我们不知道它的值，但我们知道它表示前24个小时所雇用的总人数，也就是我们要求的结果sum.因此对于未知
          的sum，我们需要从0到n枚举sum。需要再建一条边即：s[24] - s[0] >= sum

二分人数即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 100000
int head[N];
int pos;
struct node
{
    int to,v,nex;
}edge[N<<2];
void add(int a,int b,int c)
{
    edge[++pos].nex=head[a];
    head[a]=pos;
    edge[pos].v=c;
    edge[pos].to=b;
}
int n;
int vis[N],dis[N],cnt[N];
int work[N],need[N];
void getmap(int k)
{
    rep(i,1,24)
    {
        add(i-1,i,0);
        add(i,i-1,-work[i]);
        if(i>=8)
            add(i-8,i,need[i]);
        else
            add(16+i,i,need[i]-k);
    }
    add(0,24,k);
}

bool spfa(int k)
{
    rep(i,1,24)
    vis[i]=0,dis[i]=-inf,cnt[i]=0;
    dis[0]=0;
    vis[0]=1;
    cnt[0]++;
    queue<int>q;
    q.push(0);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nex)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dis[v]<dis[u]+edge[i].v)
            {
                dis[v]=dis[u]+edge[i].v;
                if(!vis[v])
                {
                    if(++cnt[v]>24)return 0;
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return dis[24]==k;
}

int main()
{
    int cas;
    RI(cas);
    while(cas--)
    {

        rep(i,1,24)
        RI(need[i]);
        CLR(work,0);
        int k;RI(k);
        rep(i,1,k)
        {
            int x;RI(x);work[x+1]++;
        }
        
        int L=0,R=k;
        int ans=-1;
        while(L<=R)
        {
            int mid=(L+R)>>1;
            pos=0;CLR(head,0);
            getmap(mid);

            if(!spfa(mid))L=mid+1;
            else R=mid-1,ans=mid;
        }

        if(ans!=-1)
            cout<<ans<<endl;
        else
            printf("No Solution
");
    }
}