Adore
问题描述
小( ext{w}) 偶然间得到了(1)个 (DAG)。
这个 (DAG) 有 (m) 层,第(1)层只有(1)个源点,最后(1)层只有(1)个汇点,剩下的每(1)层都有 (k) 个
节点。
现在小( ext{w}) 每次可以取反第 (i(1 < i < m - 1)) 层和第 (i + 1) 层之间的连边。也就是把原本从
((i, k_1)) 连到 ((i + 1, k_2)) 的边,变成从 ((i, k_2)) 连到 ((i + 1, k_1))。
请问他有多少种取反的方案,把从源点到汇点的路径数变成偶数条?
答案对 (998244353) 取模。
输入格式
第一行两个整数 (m),(k)。
接下来 (m - 1) 行, 第一行和最后一行有 (k) 个整数 (0) 或 (1),剩下每行有 (k^2) 个整数 (0) 或 (1),第
((j - 1) imes k + t) 个整数表示 ((i, j)) 到 ((i + 1, t)) 有没有边。
输出格式
一行一个整数表示答案。
数据规模与约定
(20\%) 的数据满足(m le 10,k le 2)。
(40\%) 的数据满足(m le 10^3,k le 2)。
(60\%) 的数据满足(m le10^3,k le 5)。
(100\%) 的数据满足(4 le m le 10^4,k le 10)。
Solution
如果你读懂了题目,那么应该不是那么难想。
如何保证偶数条?发现奇偶可以成为状态,于是状压。
令(dp_{i,s})表示第(i)层节点状态为(s)的方案数
转移也不难,但是我比较傻写了一种(O(mk^22^k))的辣鸡做法,成功只拿了(60pts)
如果二进制连边就可以做到(O(mk2^k))了,有点轻微卡常还是注意一下。
Code:
#include <cstdio>
const int N=1e4+10;
const int mod=998244353;
int g[N][11][11],m,k,dp[N][1<<10],sta,ans;
int main()
{
scanf("%d%d",&m,&k);
for(int is,j=1;j<=k;j++)
{
scanf("%d",&is);
sta|=is<<j-1;
}
dp[2][sta]=1;
for(int i=2;i<m-1;i++)
{
int a[12]={0},b[12]={0};
for(int is,j=1;j<=k;j++)
for(int l=1;l<=k;l++)
{
scanf("%d",&is);
a[j]|=is<<l-1;
b[l]|=is<<j-1;
}
for(int s=0;s<1<<k;++s)
if(dp[i][s])
{
int t0=0,t1=0;
for(int l=1;l<=k;l++)
if(s>>l-1&1)
t0^=a[l],t1^=b[l];
(dp[i+1][t0]+=dp[i][s])%=mod;
(dp[i+1][t1]+=dp[i][s])%=mod;
}
}
sta=0;
for(int is,j=1;j<=k;j++)
{
scanf("%d",&is);
sta|=is<<j-1;
}
for(int s=0;s<1<<k;s++)
{
if(dp[m-1][s])
{
int t=0;
for(int i=1;i<=k;i++)
if(s>>i-1&1&&sta>>i-1&1)
t^=1;
if(!t) (ans+=dp[m-1][s])%=mod;
}
}
printf("%d
",ans);
return 0;
}
2018.10.20