big
题目描述
你需要在([0,2^n))中选一个整数(x)，接着把(x)依次异或(m)个整数(a_1sim a_m)。
在你选出(x)后，你的对手需要选择恰好一个时刻（刚选完数时、异或一些数后或是最后），将(x)变为((lfloorfrac {2x}{2^n} floor+2x)pmod {2^n})。
你想使(x)最后尽量大，而你的对手会使(x)最后尽量小。
你需要求出(x)最后的最大值，以及得到最大值的初值数量。
输入格式
第一行两个整数(n,m)。第二行(m)个整数(a_1sim a_m)。
输出格式
第一行输出一个整数，表示(x)最后的最大值。
第二行输出一个整数，表示得到最大值的初值数量。
第一个数正确得(6)分，两个数都正确再得(4)分。
说明
(x=0)时得到(0)，(x=1)时得到(1)，(x=2)时得到(1)，(x=3)时得到(0)。
数据范围
对于(20\%)的数据，(nle 10,mle 100)。
对于(40\%)的数据，(nle 10, mle 1000)。
对于另外(20\%)的数据，(nle 30,mle 10)。
对于(100\%)的数据(nle 30,mle 100000, 0le a_i<2^n)。
挺不错的题目。
考虑操作的特殊性，发现操作把序列左移了一位，并且超出的高位在低位进行了补全。
每一位只是位置换了，而值没换，而异或又是按位的，所以在第(i)次操作后左移等价于在第一次操作前进行左移，然后把前(i)次操作都左移。
这样的话，操作集合实质上只有(m+1)种了
我们可以把操作放到字典树上走。
注意(A)和(B)的目的。
Code:
#include <cstdio>
#define ll long long
const int N=1e5+10;
int n,m;
ll a[N];
ll change(ll s)
{
return ((s<<1)/(1ll<<n)+(s<<1))%(1ll<<n);
}
int ch[N*30][2],tot;
void build(ll s)
{
int now=0;
for(int i=n;i;i--)
{
int t=s>>i-1&1;
if(!ch[now][t]) ch[now][t]=++tot;
now=ch[now][t];
}
}
ll ans=0;int cnt;
void dfs(int now,int dep,ll sum)
{
if(dep==n)
{
if(sum>ans) ans=sum,cnt=1;
else if(sum==ans) ++cnt;
return;
}
if(ch[now][0]&&ch[now][1])
{
dfs(ch[now][0],dep+1,sum);
dfs(ch[now][1],dep+1,sum);
}
else if(ch[now][0])
dfs(ch[now][0],dep+1,sum|(1ll<<n-dep-1));
else if(ch[now][1])
dfs(ch[now][1],dep+1,sum|(1ll<<n-dep-1));
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
ll lf=0,rf=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%lld",a+i),rf^=a[i];
for(int i=0;i<=m;i++)
{
lf^=change(a[i]);
rf^=a[i];
build(lf^rf);
}
dfs(0,0,0);
printf("%lld
%d
",ans,cnt);
return 0;
}
2018.10.17