P1966 火柴排队
题目描述
涵涵有两盒火柴，每盒装有 (n) 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： (sum (a_i-b_i)^2)其中 (a_i) 表示第一列火柴中第 (i) 个火柴的高度， (b_i) 表示第二列火柴中第 (i) 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 (99,999,997) 取模的结果。
输入输出格式
输入格式：
共三行，第一行包含一个整数 (n) ，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 (n) 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 (n) 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
输出格式：
一个整数，表示最少交换次数对 (99,999,997) 取模的结果。
数据范围
对于 (10\%) 的数据， (1 ≤ n ≤ 10)；
对于 (30\%) 的数据， (1 ≤ n ≤ 100) ；
对于 (60\%) 的数据， (1 ≤ n ≤ 1,000) ；
对于 (100\%) 的数据， (1 ≤ n ≤ 100,000),(0≤) 火柴高度 (≤) (maxlongint)
感觉蛮神奇的一道题目。
玩一下我们感觉，两边第(i)大的相互对着是最优的。
证明可以先拆平方，然后利用邻项交换证明最优性。
离散一下，我们发现其实就是求逆序对。
处理起来可能比较麻烦，但把所有数组都搞出来反而不容易错。
Code:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
const int N=100010;
struct node
{
int pos;ll h;
bool friend operator <(node n1,node n2)
{
return n1.h<n2.h;
}
}a[N],b[N];
ll s[N],c[N],d[N],e[N],f[N],ans;
int n;
ll query(int x)
{
ll sum=0;
while(x)
{
sum+=s[x];
x-=x&-x;
}
return sum;
}
void add(int x)
{
while(x<=n)
{
s[x]++;
x+=x&-x;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i].h);
a[i].pos=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&b[i].h);
b[i].pos=i;
}
std::sort(a+1,a+1+n);
std::sort(b+1,b+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
c[a[i].pos]=i;
d[b[i].pos]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
e[d[i]]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)
f[i]=e[c[i]];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
(ans+=query(n)-query(f[i]))%=99999997;
add(f[i]);
}
printf("%lld
",ans);
return 0;
}
2018.8.5