P1613 跑路
题目描述
小(A)的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小(A)每天早上在(6:00)之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小(A)偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小(A)买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑(2^k)千米（(k)是任意自然数）。当然，这个机器是用(long) (int)存的，所以总跑路长度不能超过(max) (long) (int)千米。小(A)的家到公司的路可以看做一个有向图，小(A)家为点(1)，公司为点(n)，每条边长度均为一千米。小(A)想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证(1)到(n)至少有一条路径。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个整数(n),(m)，表示点的个数和边的个数。
接下来m行每行两个数字(u),(v)，表示一条(u)到(v)的边。
输出格式：
一行一个数字，表示到公司的最少秒数。
说明
(50)%的数据满足最优解路径长度(<=1000)；
(100)%的数据满足(n<=50)，(m<=10000)，最优解路径长度(<=) (max) (long) (int)。
首先，要确保自己的语文水平苟的住，这个鬼机器，每秒跑(2^kkm)的话是要跑刚好那么长的，不能多也不能少。
那么岂不是代表，只有长为(2^kkm)的链才算是有效边吗?
我们把所有有效边连上，跑最短路不就行了嘛。
如何求有效边？
(2^k?)有没有想到什么？
(2^k=2^{k-1}+2^{k-1}?)
对，就是倍增啊！
令(g[u][v][j])代表点(u)到点(v)存在或不存在长度为(2^j)的边。
当(g[u][k][j-1])和(g[k][v][j-1])同时存在时，
(g[u][v][j])存在。（(k)是枚举的一维）
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=52;
int g[N][N][70],n,m;
//g[i][j][k]表示i点到j点存在边权为2^k的路
int g0[N][N];
int read()
{
int x=0;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x;
}
queue <int > q;
int used[N],dis[N];
void spfa()
{
memset(used,0,sizeof(used));
used[1]=1;
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
dis[1]=0;
q.push(1);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
used[u]=0;
for(int v=1;v<=n;v++)
if(g0[u][v]&&dis[v]>dis[u]+g0[u][v])
{
dis[v]=dis[u]+g0[u][v];
if(!used[v])
{
used[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
int main()
{
memset(g,0,sizeof(g));
memset(g0,0,sizeof(g0));
n=read(),m=read();
int u,v;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
u=read(),v=read();
g[u][v][0]=1;
//f[u][v][0]=v;
}
for(int j=1;j<=64;j++)
for(int k=1;k<=n;k++)
for(u=1;u<=n;u++)
for(v=1;v<=n;v++)
if(g[u][k][j-1]&&g[k][v][j-1])
g[u][v][j]=1;
for(u=1;u<=n;u++)
for(v=1;v<=n;v++)
for(int j=0;j<=64;j++)
if(g[u][v][j])
{
g0[u][v]=1;
break;
}
spfa();
printf("%d
",dis[n]);
return 0;
}
2018.5.2