洛谷 P1450.硬币购物 解题报告

P1450.硬币购物

题目描述

硬币购物一共有(4)种硬币。面值分别为(c1,c2,c3,c4)。某人去商店买东西，去了(tot)次。每次带(d_i)枚(c_i)硬币，买(s_i)的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行 (c_1,c_2,c_3,c_4,tot) 下面(tot)行 (d_1,d_2,d_3,d_4,s)

输出格式：

每次的方法数

说明

(di,s<=100000)

(tot<=1000)

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很容易想到的，转化成多重背包

		dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=4;i++)
            for(int k=s;k>=0;k--)
                if(dp[k])
                    for(int j=1;j<=a[i];j++)
                        dp[k+j*c[i]]+=dp[k];
        printf("%d
",dp[s]);

结果当然是(t)飞啦

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如果我们当成完全背包来做的话，当放入物品个数大于限制条件时的一部分是非法的。

假设仅仅针对价值为(c)的物品(i),存在数量上限(d),要凑成的钱数为(s).

(dp[s])为装无限个(i)时凑成(s)的方案数

(dp[s-c*(d+1)])为装无限个(i)时凑成(s-c*(d+1))的方案数

相减得到什么？ 不仅是装上限为(d)个时的方案数吗

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然而这只是针对一个物品而言，如果有多个物品呢？

存在多个约束相交的情况，那么根据容斥原理，多的减，少的回加即可。

code：

#include <cstdio>
#define ll long long
const int N=100010;
int c[5],tot,a[5],s;
ll dp[N];
int main()
{
    for(int i=1;i<=4;i++) scanf("%d",c+i);
    scanf("%d",&tot);
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=4;i++)
        for(int j=c[i];j<=N;j++)
            dp[j]+=dp[j-c[i]];
    while(tot--)
    {
        for(int i=1;i<=4;i++) scanf("%d",a+i);
        scanf("%d",&s);
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<=15;i++)
        {
            int flag=0,t=0;
            for(int j=1;j<=4;j++)
                if((i>>j-1)&1)
                {
                    t+=c[j]*(a[j]+1);
                    flag^=1;
                }
            ll tt=(s>=t?dp[s-t]:0);
            ans+=(flag?-tt:tt);
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

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注意这时候枚举子集的方法。

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2018.5.4